Предполагая, что во всех случаях между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость, требуется: а) вычислить коэффициенты регрессии; б) вычислить коэффициенты корреляции и решить вопрос о тесноте связи между рассматриваемыми переменными величинами; в) составить уравнения прямых регрессии.
Получено следующее распределение.
y
x
30 - 50 50 - 70 70 - 90 90 - 110 110 - 130 130 - 150 150-170
50 – 70 5 0 0 0 0 0 0
70 – 90 2 3 4 0 0 0 0
90 – 110 0 1 7 6 0 0 0
110 – 130 0 0 1 8 4 0 0
130 – 150 0 0 1 1 5 2 0
150 – 170 0 0 0 0 0 5 0
170 – 190 0 0 0 0 0 0 21
190 – 210 0 0 0 0 0 0 21
Решение
Перейдем к дискретным рядам, вычислив середины интервалов x* и y*.
y*
x*
40 60 80 100 120 140 160 nx
60 5 0 0 0 0 0 0 5
80 2 3 4 0 0 0 0 9
100 0 1 7 6 0 0 0 14
120 0 0 1 8 4 0 0 13
140 0 0 1 1 5 2 0 9
160 0 0 0 0 0 5 0 5
180 0 0 0 0 0 0 21 21
200 0 0 0 0 0 0 21 21
ny
7 4 13 15 9 7 42 n=97
Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей C1=100 и C2=120. Найдем шаги
h1=60-40=20
h2=80-60=20
Значения строки u и столбца v вычислим по соответствующим формулам
u=y-C1h1; v=x-C2h2
v
u
nv
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 5 0 0 0 0 0 0 5
-2 2 3 4 0 0 0 0 9
-1 0 1 7 6 0 0 0 14
0 0 0 1 8 4 0 0 13
1 0 0 1 1 5 2 0 9
2 0 0 0 0 0 5 0 5
3 0 0 0 0 0 0 21 21
4 0 0 0 0 0 0 21 21
nu
7 4 13 15 9 7 42 n=97
Найдем средние
u=nuun=197-3∙7+-2∙4+-1∙13+0∙15+1∙9+2∙7+3∙42=197-21-8-13+9+14+126=10797≈1,1031
v=nvvn=197-3∙5+-2∙9+-1∙14+0∙13+1∙9+2∙5+3∙21+4∙21=197-15-18-14+9+10+63+84=11997≈1,2268
u2=nuu2n=197-32∙7+-22∙4+-12∙13+02∙15+12∙9+22∙7+32∙42=19763+16+13+9+28+378=50797
v2=nvv2n=197-32∙5+-22∙9+-12∙14+02∙13+12∙9+22∙5+32∙21+42∙21=19745+36+14+9+20+189+336=64997
Найдем
σu=u2-u2=50797-107972=377309409≈2,0025
σv=v2-v2=64997-119972=487929409≈2,2772
nuvuv=-3∙-3∙5+-2∙-3∙2+-2∙-2∙3+-2∙-1∙4+-1∙-2∙1+-1∙-1∙7+-1∙0∙6+0∙-1∙1+0∙0∙8+0∙1∙4+1∙-1∙1+1∙0∙1+1∙1∙5+1∙2∙2+2∙2∙5+3∙3∙21+4∙3∙21=45+12+12+8+2+7-1+5+4+20+189+252=555
Найдем выборочный коэффициент корреляции
rв=nuvuv-nuvnσuσv=555-97∙1,1031∙1,226897∙2,0025∙2,2772≈0,958
Между переменными x и y сильная прямая линейная связь.
Найдем средние
y=uh1+C1=10797∙20+100=1184097≈122,0619
x=vh2+C2=11997∙20+120=1402097≈144,5361
Найдем средние квадратические отклонения
σy=h1σu=20∙2,0025=40,05
σx=h2σv=20∙2,2772=45,544
Уравнение линейной регрессии Y на X имеет вид
yx-y=rвσyσxx-x
yx-122,0619=0,958∙40,0545,544x-144,5361
Искомое уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид
yx=0,8424x+0,2995
Уравнение линейной регрессии X на Y имеет вид
xy-x=rвσxσyy-y
xy-144,5361=0,958∙45,54440,05y-122,0619
Искомое уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид
xy=1,0894y+11,5598
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
