Вариационный ряд. Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака Х

Проранжируем данные в порядке возрастания:
-3,2
-2,44
-2,27
-1,26
-1,19
-1,17
-0,92
-0,63
-0,6
-0,56
-0,28
-0,24
-0,23
-0,22
-0,17
-0,09
0
0,02
0,06
0,54
0,59
0,61
0,62
0,69
0,74
1,37
1,41
1,41
1,43
1,57
1,7
1,83
1,88
2,01
2,08
2,3
2,47
2,5
2,7
3,32
3,41
3,88
3,92
3,93
3,96
4,24
4,56
4,62
5,1
6,06
1) Определим количество интервалов по формуле Стерджеса: k = 1 + 3,32lg50=7.
Определим ширину интервалов: R= хmax-xmin=6,06-(-3,2)=9,26,
h = 9,26/7 ≈ 1,32
Найдем верхнюю и нижнюю границы интервалов.
Нижняя граница первого интервала х1 = -3,2- 0,5*1,32=-3,86, далее прибавляя к концу предыдущего интервала длину частичного интервала h=1,32 получаем 7 интервалов.
Для каждого частичного интервала вычисляется сумма частот ni вариант, попавших в i-й интервал
Интервалы -3,86 – 2,54 -2,54 – -1,22 -1,22 – 0,1 0,1 – 1,42 1,42 – 2,74 2,74 – 4,06 4,06 – 5,38 5,38 – 6,7
Частоты, ni
1 3 21 3 11 6 4 1
Относительные частоты (частости), wi=ni/n 0,02 0,06 0,42 0,06 0,22 0,12 0,08 0,02
накопленные частоты 1 4 25 28 39 45 49 50
накопленные частости
0,02 0,08 0,5 0,56 0,78 0,9 0,98 1
2) Построим гистограмму, кумуляту.
Строим график накопленных частот — кумуляту, предварительно составляем расчетную таблицу.
В качестве вариантов xi берем середины интервалов интервального вариационного ряда.
Интервалы -3,86 – 2,54 -2,54 – -1,22 -1,22 – 0,1 0,1 – 1,42 1,42 – 2,74 2,74 – 4,06 4,06 – 5,38 5,38 – 6,7
Варианты-интервалы, xi -3,2 -1,88 -0,56 0,76 2,08 3,4 4,72 6,04
накопленные частоты 1 4 25 28 39 45 49 50
3) Найдем средние величины:
Таблица для расчета показателей.
Интервалы Середина интервала, xi
ni
xi·ni
Накопленная частота, S |x-xср|·ni
(x-xср)2·ni
-3.86 - -2.54 -3.2 1 -3.2 1 4.198 17.62
-2.54 - -1.22 -1.88 3 -5.64 4 8.633 24.842
-1.22 - 0.1 -0.56 21 -11.76 25 32.71 50.948
0.1 - 1.42 0.76 3 2.28 28 0.713 0.169
1.42 - 2.74 2.08 11 22.88 39 11.906 12.887
2.74 - 4.06 3.4 6 20.4 45 14.414 34.629
4.06 - 5.38 4.72 4 18.88 49 14.89 55.425
5.38 - 6.7 6.04 1 6.04 50 5.042 25.426
Итого
50 49.88
92.506 221.947
выборочное среднее
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; n2 –частота, соответствующая модальному интервалу; n1 – предмодальная частота; n3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала -1.22, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – -0.56
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана