Предел и непрерывность функции. Дайте определение предела последовательности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Предел и непрерывность функции. Дайте определение предела последовательности

Предел и непрерывность функции. Дайте определение предела последовательности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Предел и непрерывность функции Дайте определение предела последовательности. Дайте определение предела функции при . x →a, x→∞, x →-∞. Сформулируйте определение бесконечно малой функции при x → a. Каковы ее свойства? Свойства: Какая функция называется бесконечно большой и каковы ее основные свойства? Свойства: Как связано понятие предела функции в точке с понятиями ее пределов слева и справа в этой точке? Докажите основные теоремы о пределах.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Лемма. Для того, чтобы число было пределом функции в точке = , необходимо и достаточно, чтобы разность – была бесконечно малой в этой точке.
Доказательство. Обозначим разность – через , т.е. – = . Если – предел функции , то |–| = || < O (,). Но это означает, что является бесконечно малой в точке = . Необходимость доказана. Если – бесконечно малая, то
|| = |–| < O (,). Последняя запись означает, что является пределом функции в точке = . Достаточность доказана.
Теорема 1 . Пусть функции и определены в некоторой -окрестности точки = за исключением, быть может, самой точки = . Если существуют пределы функций и в точке = , то существуют и следующие пределы:
(+) = + ,
() = ,
= , если 0.
Доказательство. Пусть = , = . Тогда согласно лемме
= + , = + .(1)
Учитывая (1), запишем = = +
+ = + , или
= + (2),
где = – бесконечно малая (согласно теоремам 1–3 предыдущего параграфа).
Равенство (2) согласно лемме означает, что
= или =

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Предел и непрерывность функции. Дайте определение предела последовательности

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Фигура ограниченная данными кривыми вращается вокруг оси Ox

Найти решение задачи линейного программирования графическим методом

Сумма полуосей равна 50 а расстояние между фокусами равно25