Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления (Рис 3-1), соединены в трёхфазную электрическую цепь треугольником, питается симметричной системой линейных напряжений.
Определить
Фазные и линейные токи потребителя;
Показания ваттметров;
Полную и реактивную мощности всей системы;
Активную мощность системы по формуле Арона.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений с учётом характера нагрузки.
Рис 3-1
Дано
UЛ=380 B
ZAB=2+j2 Ом
ZBC=2-j2 Ом
ZCA=2+j2 Ом
Решение
Из исходной схемы (Рис 3-1) составим схему для моего варианта (Рис 3-2)
Рис 3-2
Построим схему замещения заданной цепи (Рис 3-3) и определим полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки
Рис 3-3
При схеме соединения нагрузки треугольником, фазное напряжение равно линейному. А это значит, что нагрузка каждой фазы находится под линейным напряжением.
Произведем расчет фазных (линейных) напряжений и запишем их в комплексном виде в показательной и алгебраической формах
Uab=UЛ*ej300=380ej300=329,09+j190 В
Ubc=UЛ*e-j900=380e-j900=0-j380 В
Uca=UЛ*ej1500=380ej1500=-329,09+j190 В
Определим положительные направления линейных и фазных токов и напряжений (Рис 3-3) и запишем значения фазных нагрузок в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Zab=Rab+jXab=2+j2=2,828ej450 Ом
Zbc=Rbc-jXbc=2-j2=2,828e-j450 Ом
Zca=Rca+jXca=2+j2=2,828ej450 Ом
Определим комплексные значения токов во всех фазах
Iab=UabZab=380ej3002,828ej450=134,35e-j150=129,772-j34,772 А
Ibc=UbcZbc=380e-j9002,828e-j450=134,35e-j450=95-j95 А
Ica=UcaZca=380ej15002,828ej450=134,35ej1050=-34,772+j129,772 А
Определим линейные токи
IA=Iab-Ica=129,772-j34,772-(-34,772+j129,772)=
=164,545-j164,5450=232,702e-j450 А
IB=Ibc-Iab=95-j95-(129,772-j34,772)=
=-34,772-j60,228=69,545e-j1200 А
IC=Ica-Ibc=-34,772+j129,772-95-j95=
-129,772+j224,772=259,545ej1200 А
Показания ваттметров (Рис 3-1)
PW1=IAUAB=232,702*380*cos(0-300)=22886,5 Bm
PW2=ICUBC=259,545*380*cos-1200--900=85413,5 Bm
PW=PW1+PW2=64413,3+33592,9=108300,0 Bm
Найдём активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.
Pab=Iab2Rab=134,352*2=36100 Bm
Qab=Iab2Xab=134,352*2=36100 BAp
Pbc=Ibc2Rbc=134,352*2=36100 Bm
Qbc=Ibc2Xbc=134,352*2=36100 BAp
Pca=Ica2Rca=134,352*2=36100 Bm
Qca=Ica2Xca=134,352*2=36100 BAp
PH=Pab+Pbc+Pca=36100+36100+36100=108300 Bm
QH=Qab+Qbc+Qca=36100-36100+36100=36100 BAp
SH=PH2+QH2=1083002+361002=114152,2 BA
Активная мощность системы по формуле Арона
Определим разность углов между током и напряжением в фазах «А», «В» и «С»
ψA=-450-00=-450
ψB=-1200-(-1200)=00
ψC=1200-1200=00
P=UAIAcosψA+UBIBcosψB+UCICcosψC=
=3803*232,702*cos(-450)+3803*69,545*cos (00)+
+3803*259,545*cos(00)=108300 Bm
Величина активной мощности, рассчитанная тремя различными способами соответствуют друг другу.
Построим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости (Рис 3-3).
Вектор фазы А совместим с линией абсцисс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
