Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления (Рис 3-1), соединены в трёхфазную электрическую цепь треугольником, питается симметричной системой линейных напряжений.
Определить
Фазные и линейные токи потребителя;
Показания ваттметров;
Полную и реактивную мощности всей системы;
Активную мощность системы по формуле Арона.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений с учётом характера нагрузки.
Рис 3-1
Дано
UЛ=660 B
ZAB=15-j20 Ом
ZBC=20 Ом
ZCA=20+j15 Ом (Обрыв фазы)
Решение
Из исходной схемы (Рис 3-1) составим схему для моего варианта (Рис 3-2)
Рис 3-2
Построим схему замещения заданной цепи (Рис 3-3) и определим полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки
Рис 3-3
При схеме соединения нагрузки треугольником, фазное напряжение равно линейному. А это значит, что нагрузка каждой фазы находится под линейным напряжением.
Произведем расчет фазных (линейных) напряжений и запишем их в комплексном виде в показательной и алгебраической формах
Uab=UЛ*ej300=660ej300=571,577+j330 В
Ubc=UЛ*ej300=660e-j900=-j660 В
Uca=UЛ*ej1500=660ej1500=-571,577+j330 В
Определим положительные направления линейных и фазных токов и напряжений (Рис 3-3) и запишем значения фазных нагрузок в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
ZAB=15-j20=25e-j53,130 Ом
ZBC=20=20ej00 Ом
ZCA=20+j15=25ej36,870(Обрыв фазы) Ом
Определим комплексные значения токов во всех фазах
Iab=UabZab=660ej30025e-j53,130=26,400ej83,130=3,158+j26,210 А
Ibc=UbcZbc=660e-j90020ej00=33e-j900=0-j33 А
Ica=UcaZca=025ej36,870=0 А
Определим линейные токи
IA=Iab-Ica=3,158+j26,210-0=
=3,158+j26,210=26,400ej83,130 А
IB=Ibc-Iab=0-j33-(3,158+j26,210)=
=-3,158-j59,210=59,295e-j93,050 А
IC=Ica-Ibc=0-0-j33=33ej900=0+j33 A
Показания ваттметров (Рис 3-1)
PW1=IAUAB=26,400*660*cos(83,130-300)=10454,4 Bm
PW2=ICUBC=33*660*cos900--900=21780,0 Bm
PW=PW1+PW2=10454,4+21780,0=32234,4 Bm
Найдём активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.
Pab=Iab2Rab=26,4002*15=10454,4 Bm
Qab=Iab2Xab=26,4002*20=13939,2 BAp
Pbc=Ibc2Rbc=332*20=21780 Bm
Qbc=Ibc2Xbc=332*0=0 BAp
Pca=Ica2Rca=02*20=0 Bm
Qca=Ica2Xca=02*15=0 BAp
PH=Pab+Pbc+Pca=10454,4+21780+0=32234,4 Bm
QH=Qab+Qbc-Qca=13939,2+0+0=13939,2 BAp
SH=PH2+QH2=32234,42+13939,22=35119,2 BA
Активная мощность системы по формуле Арона
Определим разность углов между током и напряжением в фазах «А», «В» и «С»
ψA=83,130-00=83,130
ψB=-93,050-(-1200)=26,950
ψC=900-1200=-300
P=UAIAcosψA+UBIBcosψB+UCICcosψC=
=6603*26,400*cos(83,130)+6603*59,295*cos26,950+
+6603*33*cos(-300)=32233,9 Bm
Величина активной мощности, рассчитанная тремя различными способами в основном, соответствуют друг другу (незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях).
Построим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости (Рис 3-3).
Рис 3-4
Вектор фазы А совместим с линией абсцисс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
