Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления (Рис 3-1), соединены в трёхфазную электрическую цепь треугольником, питается симметричной системой линейных напряжений.
Определить
Фазные и линейные токи потребителя;
Показания ваттметров;
Полную и реактивную мощности всей системы;
Активную мощность системы по формуле Арона.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений с учётом характера нагрузки.
Рис 3-1
Дано
UЛ=220 B
ZAB=18+j24 Ом
ZBC=18+j24 Ом
ZCA=18-j24 ОмОм
Решение
Из исходной схемы (Рис 3-1) составим схему для моего варианта (Рис 3-2)
Рис 3-2
Построим схему замещения заданной цепи (Рис 3-3) и определим полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки
Рис 3-3
При схеме соединения нагрузки треугольником, фазное напряжение равно линейному. А это значит, что нагрузка каждой фазы находится под линейным напряжением.
Произведем расчет фазных (линейных) напряжений и запишем их в комплексном виде в показательной и алгебраической формах
Uab=UЛ*ej300=220ej300=190,53+j110 В
Ubc=UЛ*e-j900=220e-j900=0-j220 В
Uca=UЛ*ej1500=220ej1500=-190+j110 В
Определим положительные направления линейных и фазных токов и напряжений (Рис 3-3) и запишем значения фазных нагрузок в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
ZAB=18+j24=30ej53,130 Ом
ZBC=18+j24=30ej53,130 Ом
ZCA=18-j24=30e-j53,130 Ом
Определим комплексные значения токов во всех фазах
Iab=UabZab=220ej30030ej53,130=7,333e-j23,130=6,744-j2,881 А
Ibc=UbcZbc=220e-j90030ej53,130=7,333e-j143,130=-5,866-j4,400 А
Ica=UcaZca=220ej150030e-j53,130=7,333ej203,130=-6,744-j2,881 А
Определим линейные токи
IA=Iab-Ica=6,744-j2,881-(-6,744-j2,881)=
=13,488+j0=13,488ej00 А
IB=Ibc-Iab=-5,866-j4,400-(6,744-j2,881)=
=-12,610-j1,519=12,701ej186,870 А
IC=Ica-Ibc=-6,744-j2,881- -5,866-j4,400=
-0,878+j1,519=1,755ej120,030 А
Показания ваттметров (Рис 3-1)
PW1=IAUAB=13,488*220*cos(0-300)=2569,81 Bm
PW2=ICUBC=1,755*220*cos120,030--900=334,27 Bm
PW=PW1+PW2=2569,81+334,27=2904,08 Bm
Найдём активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.
Pab=Iab2Rab=7,33332*18=968,00 Bm
Qab=Iab2Xab=7,33332*24=1290,65 BAp
Sab=Pab2+Qab2=968,002+1290,652=1613,32 BA
Pbc=Ibc2Rbc=7,33332*18=968,00 Bm
Qbc=Ibc2Xbc=7,33332*24=1290,65 BAp
Sbc=Pbc2+Qbc2=968,002+1290,652=1613,32 BA
Pca=Ica2Rca=7,33332*18=968,00 Bm
Qca=Ica2Xca=7,33332*24=1290,65 BAp
Sca=Pca2+Qca2=968,002+1290,652=1613,32 BA
PH=Pab+Pbc+Pca=968,00+968,00+968,00=2904,00 Bm
QH=Qab+Qbc-Qca=1290,65+1290,65-1290,65=1290,65 BAp
SH=PH2+QH2=968,002+1290,652=1613,32 BA
Активная мощность системы по формуле Арона
Определим разность углов между током и напряжением в фазах «А», «В» и «С»
ψA=00-00=00
ψB=186,870-(-1200)=306,870
ψC=120,030-1200=0,030
P=UAIAcosψA+UBIBcosψB+UCICcosψC=
=2203*13,488*cos(00)+2203*12,701*cos306,870+
+2203*1,755*cos(0,030)=2904,07 Bm
Величина активной мощности, рассчитанная тремя различными способами в основном, соответствуют друг другу (незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях).
Построим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости (Рис 3-3).
Вектор фазы А совместим с линией абсцисс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
