Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

1. Построение линейной множественной регрессии сводится к оценке ее параметров – а, b1 и b2. Для расчета параметров а, b1 и b2 уравнения регрессии х= а + b1 * х1 + b2 * х2 решаем систему нормальных уравнений относительно а, b1 и b2:
По исходным данным произведем расчет предварительных параметров (таблица 2)
Таблица 2 – Расчет параметров
№ У Х1
Х2
Х12 Х22 Х1 Х2 У Х1
У Х2
ŷ
1 98888,9 11374 320,1 129367876 102464,01 3640817,4 1124762349 31654336,89 115993,97
2 118110,4 12651 318,1 160047801 101187,61 4024283,1 1494214670 37570918,24 126959,31
3 140243,8 14001 317,5 196028001 100806,25 4445317,5 1963553444 44527406,5 142644,57
4 169514,7 16023 314,4 256736529 98847,36 5037631,2 2716134038 53295421,68 160187,62
5 182664,2 18360 310,3 337089600 96286,09 5697108 3353714712 56680701,26 179066,07
6 208406,1 20473 308,9 419143729 95419,21 6324109,7 4266698085 64376644,29 202370,67
7 250406,1 21947 306,2 481670809 93758,44 6720171,4 5495662677 76674347,82 213969,52
8 250039,3 23305 307,5 543123025 94556,25 7166287,5 5827165887 76887084,75 234892,85
9 231610,2 25440 300,9 647193600 90540,81 7654896 5892163488 69691509,18 244424,41
10 247953,7 28143 300,2 792028449 90120,04 8448528,6 6978160979 74435700,74 277184,84
Итог 1897837,4 191717 3104,1 3962429419 963986,07 59159150,4 39112230329 585794071,4 1897693,8
Ср. 189783,74 19171,70 310,41 396242941,90 96398,61 5915915,04 3911223032,85 58579407,14 189769,38
Систему линейных уравнений удобно решать с помощью автоматической процедуры нахождения параметров «Анализ данных» → «Регрессия» MS Excel уравнения множественной регрессии:
Рисунок 1 - автоматическая процедура нахождения параметров уравнения множественной регрессии
Следует , что а = −895019 ; b1= 12.82 ; b2 = 2702.90
Окончательно уравнение множественной регрессии, связывающее ВРП на душу населения (у) среднемесячной номинальной начисленной заработной платы (х1) и численности занятых (х2) имеет вид:
Ŷх=-895019+12,82Х1+2702,90Х2
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с увеличением номинальной начисленной заработной платы на 1 руб . размер ВРП на душу населения возрастет в среднем на 12,82 руб., при той же численности занятых. Увеличение численности занятых на 1 тыс.чел. при той же среднемесячной номинальной начисленной заработной платы предполагает увеличение ВРП на душу населения за год на 2702,90 руб.
2. Для характеристики относительной силы влияния х1 и х2 на у используя коэффициенты регрессии можно рассчитать средние коэффициенты эластичности. Как правило, их рассчитывают для средних значений факторов и результатов
С увеличением номинальной начисленной заработной платы (х1) на 1% от его среднего уровня, средний объем ВРП на душу населения за год увеличится на 1,295% от своего среднего уровня; при повышении численности занятых на 1% - увеличится на 4,421% от своего среднего уровня.
Очевидно, что сила влияния численности занятых (х2) на валовой ВРП на душу населения (у) оказалась сильнее, чем сила влияния средней номинальной начисленной заработной платы (х1).
3. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента множественной корреляции:
𝑅2 = 0,945= 0,894
Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 89,4% вариации ВРП на душу населения определяются вариацией учтенных в модели факторов: номинальной начисленной заработной платы и численности занятых. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 10,6% от общей вариации у.
4. Произведем расчет необходимых параметров в таблице 3.
Таблица -3. Расчет параметров
№ У Х (у - у) ^2
1 98888,9 11374 -7797,7 8261871939 60804125,29 708770693,9
2 118110,4 12651 -6520,7 5137067667 42519528,49 467360348,1
3 140243,8 14001 -5170,7 2454205655 26736138,49 256156167,8
4 169514,7 16023 -3148,7 410833982,5 9914311,69 63821126,25
5 182664,2 18360 -811,7 50687849,81 658856,89 5778930,618
6 208406,1 20473 1301,3 346792292 1693381,69 24233277,07
7 250406,1 21947 2775,3 3675070532 7702290,09 168245235,7
8 250039,3 23305 4133,3 3630732511 17084168,89 249054306,1
9 231610,2 25440 6268,3 1749452756 39291584,89 262180799,2
10 247953,7 28143 8971,3 3383744246 80484223,69 521860162,1
Итог 1897837,4 191717 0 29100459430,30 286888610,1 2727461046,92
Ср