Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров;
2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности;
3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии;
4. Сделайте вывод о силе связи результата и факторов;
5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы;
6. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера
Решение
1. Построение линейной множественной регрессии сводится к оценке ее параметров – а, b1 и b2. Для расчета параметров а, b1 и b2 уравнения регрессии х= а + b1 * х1 + b2 * х2 решаем систему нормальных уравнений относительно а, b1 и b2:
По исходным данным произведем расчет предварительных параметров (таблица 2)
Таблица 2 – Расчет параметров
№ У Х1
Х2
Х12 Х22 Х1 Х2 У Х1
У Х2
ŷ
1 110877,3 10535 489 110986225,0 239121,00 5151615,00 1168092355,50 54218999,70 72278,26
2 107903,3 11374 773 129367876,0 597529,00 8792102,00 1227292134,20 83409250,90 112071,32
3 125975,5 12651 466 160047801,0 217156,00 5895366,00 1593716050,50 58704583,00 98882,64
4 14636 14001 457 196028001,0 208849,00 6398457,00 204918636,00 6688652,00 116422,22
5 163399 16023 457 256736529,0 208849,00 7322511,00 2618142177,00 74673343,00 144037,49
6 182380,2 18360 452 337089600,0 204304,00 8298720,00 3348500472,00 82435850,40 175456,01
7 214519,4 20473 446 419143729,0 198916,00 9130958,00 4391855676,20 95675652,40 203715,49
8 223161,1 21947 444 481670809,0 197136,00 9744468,00 4897716661,70 99083528,40 223646,97
9 249649 23305 435 543123025,0 189225,00 10137675,00 5818069945,00 108597315,00 241295,81
10 264363 25440 421 647193600,0 177241,00 10710240,00 6725394720,00 111296823,00 269057,60
Итог 1656863,8 174109 4840 3281387195, 2438326,00 81582112,00 31993698828,1 774783997,80 1656863,8
Ср. 165686,38 17410,9 484 328138719,50 243832,60 8158211,20 3199369882,81 77478399,78 165686,38
Систему линейных уравнений удобно решать с помощью автоматической процедуры нахождения параметров «Анализ данных» → «Регрессия» MS Excel уравнения множественной регрессии:
Рисунок 1 - автоматическая процедура нахождения параметров уравнения множественной регрессии
Следует , что а = -120390 ; b1= 13,66 ; b2 = 99,77
Окончательно уравнение множественной регрессии, связывающее ВРП на душу населения (у) среднемесячной номинальной начисленной заработной платы (х1) и численности занятых (х2) имеет вид:
Ŷх=-120390+13,66Х1+99,77Х2
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с увеличением номинальной начисленной заработной платы на 1 руб. размер ВРП на душу населения возрастет в среднем на 13,66 руб., при той же численности занятых
. Увеличение численности занятых на 1 тыс.чел. при той же среднемесячной номинальной начисленной заработной платы предполагает увеличение ВРП на душу населения за год на 99,77 руб.
2. Для характеристики относительной силы влияния х1 и х2 на у используя коэффициенты регрессии можно рассчитать средние коэффициенты эластичности. Как правило, их рассчитывают для средних значений факторов и результатов
С увеличением номинальной начисленной заработной платы (х1) на 1% от его среднего уровня, средний объем ВРП на душу населения за год увеличится на 1,435% от своего среднего уровня; при повышении численности занятых на 1% - увеличится на 0,291% от своего среднего уровня.
Очевидно, что сила влияния средней номинальной начисленной заработной платы (х1) на валовой ВРП на душу населения (у) оказалась сильнее, чем сила влияния средней численности занятых (х2).
3. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента множественной корреляции:
𝑅2 = 0,868= 0,753
Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 75,3% вариации ВРП на душу населения определяются вариацией учтенных в модели факторов: номинальной начисленной заработной платы и численности занятых. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 24,7% от общей вариации у.
4. Произведем расчет необходимых параметров в таблице 3.
Таблица -3. Расчет параметров
№ У Х (у - у) ^2
1 110877,3 10535,00 -6875,90 3004035250,45 47278000,81 376861753,17
2 107903,3 11374,00 -6036,90 3338884334,29 36444161,61 348830675,65
3 125975,5 12651,00 -4759,90 1576953990,37 22656648,01 189019817,71
4 14636 14001,00 -3409,90 22816217298,14 11627418,01 515066690,76
5 163399 16023,00 -1387,90 5232107,26 1926266,41 3174654,70
6 182380,2 18360,00 949,10 278683626,19 900790,81 15844104,56
7 214519,4 20473,00 3062,10 2384663842,32 9376456,41 149531590,54
8 223161,1 21947,00 4536,10 3303343439,08 20576203,21 260711077,39
9 249649 23305,00 5894,10 7049721557,26 34740414,81 494884078,54
10 264363 25440,00 8029,10 9737075334,62 64466446,81 792284449,64
Итог 1656863,8 174109,00 0,00 53494810780,00 249992806,90 3146208892,68
Ср
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
