Постройте аддитивную модель временного ряда

1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что товарооборот изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 4 квартале каждого года (соответственно 4, 8, 12, 16 и 20 кварталы), а затем снижение товарооборота в первом квартале каждого года (соответственно 5, 9, 13 и 17 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=13/4=3,1. Применим формулу (22). Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 13-ти наблюдениям равно 580,35. Вычитая из средних значений по кварталам 580,35, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt
Скользящая средняя
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
1 295,7
2 350,4 363,775
3 376,1 405,2 384,4875 -8,3875
4 432,9 457,9 431,55 1,35
5 461,4 526,6 492,25 -30,85
6 561,2 593,425 560,0125 1,1875
7 650,9 641,65 617,5375 33,3625
8 700,2 680,5 661,075 39,125
9 654,3 712,225 696,3625 -42,0625
10 716,6 742,25 727,2375 -10,6375
11 777,8 765,375 753,8125 23,9875
12 820,3
13 746,8
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы . Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Расчет параметров уравнения проведем по формуле (23). Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt
Si
yt - Si
Δi
t t2 zT Ti
E = yt - (T + Si) E/ yt
│E/ yt│
1 295,7 -35,30 331,00
1 1 331,00 0,67 0,668594 0,67 0,668594
2 350,4 -3,57 353,97 22,97 2 4 707,94 0,42 0,417131 0,42 0,417131
3 376,1 17,48 358,62 4,65 3 9 1075,87 0,20 0,202891 0,20 0,202891
4 432,9 21,39 411,51 52,88 4 16 1646,03 0,13 0,126314 0,13 0,126314
5 461,4 -35,30 496,70 85,19 5 25 2483,50 0,14 0,141668 0,14 0,141668
6 561,2 -3,57 564,77 68,07 6 36 3388,62 0,10 0,104998 0,10 0,104998
7 650,9 17,48 633,42 68,65 7 49 4433,96 0,08 0,081533 0,08 0,081533
8 700,2 21,39 678,81 45,38 8 64 5430,45 0,03 0,034195 0,03 0,034195
9 654,3 -35,30 689,60 10,79 9 81 6206,40 -0,06 0,060786 -0,06 0,060786
10 716,6 -3,57 720,17 30,57 10 100 7201,69 -0,12 0,116819 -0,12 0,116819
11 777,8 17,48 760,32 40,15 11 121 8363,56 -0,15 0,151797 -0,15 0,151797
12 820,3 21,39 798,91 38,58 12 144 9586,88 -0,19 0,187729 -0,19 0,187729
13 746,8 -35,30 782,10 -16,81 13 169 10167,31 -0,33 0,328481 -0,33 0,328481
Сумма 7579,90 451,10 91 819,00 61023,22 7544,6 35,30 0,93 2,62
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 61023,22/91 = 74,51.
a = 580,35 – 74,51 · 7 = 58,79
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Т= 58,79 + 74,51 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 9 получим
Т(9)= 58,79 + 74,51 · 9 =729,37 .
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования