По данным месячных выпусков продукции фирмы за 8 месяцев рассчитать:
1) коэффициенты линейного тренда и прогноз на n месяц вперед;
2) коэффициенты параболического тренда и прогноз на n месяц вперед.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
показатель 3423 3321 3210 3122 3034 2940 2845 2739
Решение
1) Оценка параметров линейного тренда выполним методом наименьших квадратов, для этого используем систему линейных уравнений:
В таблице 2 приведены расчеты промежуточных показателей, необходимых для решения:
Таблица 1
№ y t t2 y∙t y=3511,36 - 96,02·t
1 3423 1 1 3423 3415,333
2 3321 2 4 6642 3319,31
3 3210 3 9 9630 3223,286
4 3122 4 16 12488 3127,262
5 3034 5 25 15170 3031,238
6 2940 6 36 17640 2935,214
7 2845 7 49 19915 2839,19
8 2739 8 64 21912 2743,167
Итого 24634 36 204 106820 24634
Подставив значения,
получаем: a0= 3511,36, a1= -96,02
Уравнение принимает вид
ŷ =3511,36 - 96,02·t
Подставляя в уравнение значения t, определим выровненные уровни ряда динамики (последняя графа в таблице).
Используя это уравнение, можно сделать прогноз выпуска продукции фирмы на 9 месяц вперед:
ŷ 9=3511,36 - 96,02· 9 =2647,14
Таким образом, по прогнозу в 9 месяце выпуск продукции фирмы составит 2647,14.
2) Коэффициенты параболического тренда a0,a1, a3 , рассчитать прогноз на 9 месяц вперед.
Для квадратичного тренда используем систему:
В таблице 2 приведены расчеты промежуточных показателей, необходимых для решения:
Таблица 2
№ y t t2 t3 t4 y∙t yt2 y=1026,3 +17,61·t – 2,72t^2
1 3423 1 1 1 1 3423 3423 3418,25
2 3321 2 4 8 16 6642 13284 3319,726
3 3210 3 9 27 81 9630 28890 3222,036
4 3122 4 16 64 256 12488 49952 3125,179
5 3034 5 25 125 625 15170 75850 3029,155
6 2940 6 36 216 1296 17640 105840 2933,964
7 2845 7 49 343 2401 19915 139405 2839,607
8 2739 8 64 512 4096 21912 175296 2746,083
Итого 24634 36 204 1296 8772 106820 591940 24634
Подставив значения
получаем: a0= 3517,61, a1= –99,77, a2= 0,42
Уравнение принимает вид
ŷ =3517,61 –99,77·t + 0,42·t2
Подставляя в уравнение значения t, определим выровненные уровни ряда динамики (последняя графа в таблице).
Используя это уравнение, можно сделать прогноз выпуска продукции фирмы на 9 месяц вперед:
ŷ t=9=3517,61 –99,77·9 + 0,42·92 = 2653,39
Таким образом, по прогнозу на 9 месяц вперед выпуск продукции фирмы составит 2653,39.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
