Постройте аддитивную модель временного ряда последовательно выделив сезонную

1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что товарооборот изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 4 квартале каждого года (соответственно 4, 8, 12, 16 и 20 кварталы), а затем снижение товарооборота в первом квартале каждого года (соответственно 5, 9, 13 и 17 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=24/4=6. Применим формулу (22). Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 24-ти наблюдениям равно 7,12. Вычитая из средних значений по кварталам 7,12, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt
Скользящая средняя
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
1 5,327
2 4,678
3 5,584 6,260
4 6,762 6,799 6,529 0,233
5 7,062 7,564 7,182 -0,120
6 8,144 8,044 7,804 0,340
7 8,566 8,033 8,039 0,528
8 9,268 7,747 7,890 1,378
9 8,463 7,403 7,575 0,888
10 6,694 6,937 7,170 -0,476
11 5,348 6,272 6,604 -1,256
12 6,080 5,914 6,093 -0,013
13 5,769 5,944 5,929 -0,160
14 5,275 6,314 6,129 -0,854
15 6,319 6,759 6,536 -0,217
16 6,871 7,385 7,072 -0,201
17 7,569 8,070 7,728 -0,159
18 8,748 8,472 8,271 0,477
19 9,530 8,595 8,534 0,996
20 9,382 8,365 8,480 0,902
21 8,733 8,044 8,204 0,529
22 7,609
23 6,185
24 6,825
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы . Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Расчет параметров уравнения проведем по формуле:
.
Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt
Si
yt - Si
Δi
t t2 zT Ti
E = yt - (T + Si) E/ yt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 5,327 0,06 5,27
1 1 5,27 1,92 3,35 0,63
2 4,678 -0,26 4,94 -0,33 2 4 9,88 2,37 2,57 0,55
3 5,584 -0,12 5,71 0,77 3 9 17,12 2,82 2,88 0,52
4 6,762 0,32 6,44 0,73 4 16 25,75 3,28 3,16 0,47
5 7,062 0,06 7,00 0,56 5 25 35,01 3,73 3,27 0,46
6 8,144 -0,26 8,41 1,41 6 36 50,44 4,18 4,23 0,52
7 8,566 -0,12 8,69 0,28 7 49 60,82 4,63 4,06 0,47
8 9,268 0,32 8,94 0,25 8 64 71,55 5,08 3,86 0,42
9 8,463 0,06 8,40 -0,54 9 81 75,62 5,53 2,87 0,34
10 6,694 -0,26 6,96 -1,45 10 100 69,57 5,99 0,97 0,14
11 5,348 -0,12 5,47 -1,49 11 121 60,17 6,44 -0,97 -0,18
12 6,080 0,32 5,76 0,28 12 144 69,06 6,89 -1,14 -0,19
13 5,769 0,06 5,71 -0,05 13 169 74,21 7,34 -1,63 -0,28
14 5,275 -0,26 5,54 -0,17 14 196 77,54 7,79 -2,26 -0,43
15 6,319 -0,12 6,44 0,90 15 225 96,62 8,25 -1,80 -0,29
16 6,871 0,32 6,55 0,10 16 256 104,74 8,70 -2,15 -0,31
17 7,569 0,06 7,51 0,96 17 289 127,64 9,15 -1,64 -0,22
18 8,748 -0,26 9,01 1,50 18 324 162,20 9,60 -0,59 -0,07
19 9,530 -0,12 9,65 0,64 19 361 183,39 10,05 -0,40 -0,04
20 9,382 0,32 9,06 -0,60 20 400 181,14 10,51 -1,45 -0,15
21 8,733 0,06 8,67 -0,38 21 441 182,12 10,96 -2,28 -0,26
22 7,609 -0,26 7,87 -0,80 22 484 173,19 11,41 -3,54 -0,46
23 6,185 -0,12 6,31 -1,56 23 529 145,07 11,86 -5,55 -0,90
24 6,825 0,32 6,50 0,19 24 576 156,00 12,31 -5,81 -0,85
Сумма 170,79 1,26 300 4900 2214,12 170,79 2214,12 170,79
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 2214,12/4900 = 0,452.
a = 7,116 – 0,452 · 12,5 = 1,468
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Т= 1,468 + 0,452 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 14,5 получим
Т(14,5)= 1,468 + 0,452 · 14,5 =8,02 .
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования