1).Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2).Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования прогноз на февраль 1965г.
3).Проверьте качество модели.
2. Динамика импорта КНР характеризуется поквартальными данными за 1999-2002 гг., млрд. $
Год/Квартал 1999 2000 2001 2002
I II III IV I II III IV I II III IV I
Значениеимпорта 19,3 24,0 28,4 36,6 18,7 22,3 30,2 38,1 25,3 33,6 34,7 41,7 29,8
К заданию 2) прогноз на 4 квартал 2002 г.
Решение
1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что импорта КНР изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 4 квартале каждого года (соответственно 4, 8, 12, 16 и 20 кварталы), а затем снижение товарооборота в первом квартале каждого года (соответственно 5, 9, 13 и 17 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=13/4=3,25. Применим формулу (22). Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 13-ти наблюдениям равно 29,44. Вычитая из средних значений по кварталам 29,44, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 19,3
2 24 27,075
3 28,4 26,925 27 1,4
4 36,6 26,5 26,7125 9,8875
5 18,7 26,95 26,725 -8,025
6 22,3 27,325 27,1375 -4,8375
7 30,2 28,975 28,15 2,05
8 38,1 31,8 30,3875 7,7125
9 25,3 32,925 32,3625 -7,0625
10 33,6 33,825 33,375 0,225
11 34,7 34,95 34,3875 0,3125
12 41,7
13 29,8
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы
. Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми, считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt Si yt - Si Δi t t2 zT Ti E = yt - (T + Si) E/ yt
1 19,3 -7,59 26,89
1 1 26,89 8,23 18,67 0,97
2 24 -2,36 26,36 -0,54 2 4 52,71 11,76 14,60 0,61
3 28,4 1,20 27,20 0,84 3 9 81,59 15,30 11,90 0,42
4 36,6 8,75 27,85 0,65 4 16 111,40 18,83 9,02 0,25
5 18,7 -7,59 26,29 -1,56 5 25 131,47 22,37 3,93 0,21
6 22,3 -2,36 24,66 -1,64 6 36 147,94 25,90 -1,25 -0,06
7 30,2 1,20 29,00 4,34 7 49 202,98 29,44 -0,44 -0,01
8 38,1 8,75 29,35 0,35 8 64 234,81 32,97 -3,62 -0,10
9 25,3 -7,59 32,89 3,54 9 81 296,05 36,51 -3,61 -0,14
10 33,6 -2,36 35,96 3,06 10 100 359,57 40,04 -4,09 -0,12
11 34,7 1,20 33,50 -2,46 11 121 368,47 43,58 -10,08 -0,29
12 41,7 8,75 32,95 -0,55 12 144 395,41 47,12 -14,16 -0,34
13 29,8 -7,59 37,39 4,44 13 169 486,13 50,65 -13,26 -0,44
Сумма 390,29 10,50 91,00 819,00 2895,44 382,70 7,59 0,95
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 2895,44/918 = 3,55.
a = 29,44 – 3,55 · 10,5 = 4,69
Таким образом, уравнение тренда имеет вид: Т= 4,69 + 3,55 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 14,5 получим
Т(9,5)= 4,69 + 3,55 · 9,5 =38,28 .
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
