Построить треугольник, вершины которого находятся в точках A-2;2, B-8;-5, C4;0. Найти:
1) уравнения сторон треугольника ABC
2) указать для прямой AB координаты вектора нормали и угловой коэффициент прямой
3) координаты точки M пересечения медиан
4) длину и уравнения высоты, опущенной из вершины A.
Решение
1)
Составим уравнение прямой AB по двум точкам
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+2-8+2=y-2-5-2,
x+2-6=y-2-7,
-7x+2=-6(y-2)
7x+14=6y-12,
7x-6y+26=0,
y=76x+133-уравнение стороны AB.
Составим уравнение прямой BC по двум точкам
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+84+8=y+50+5,
x+812=y+55,
5x+8=12(y+5)
5x+40=12y+60,
5x-12y-20=0,
y=512x-53-уравнение стороны BC.
Составим уравнение прямой AC по двум точкам
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+24+2=y-20-2,
x+26=y-2-2,
-2x+2=6(y-2)
-x-2=3y-6,
-x-3y+4=0,
x+3y-4=0, или
y=-13x+43-уравнение стороны AC.
2)
y=76x+133 или 7x-6y+26=0-уравнение стороны AB
Угловой коэффициент kAB=76, вектор номали n7;-6.
3)
Найдем две медианы AK и CE:
K – середина BC, тогда её координаты:
xK=xB+xC2=-8+42=-2,
yK=yB+yC2=-5+02=-2,5.
Теперь можно составить уравнение по двум точкам K-2;-2,5, A-2;2.
x-xAxK-xA=y-yAyK-yA,
x+2-2+2=y-2-2,5-2,
x+20=y-2-4,5,
-4,5x+2=0y-2,
x+2=0,
x=-2-уравнение медианы AK.
E – середина AB, тогда её координаты:
xE=xA+xB2=-2-82=-5,
yE=yA+yB2=2-52=-1,5.
Теперь можно составить уравнение по двум точкам E-5;-1,5, C4;0.
x-xCxE-xC=y-yCyE-yC,
x-4-5-4=y-0-1,5-0,
x-4-9=y-1,5,
-1,5x-4=-9y,
1,5x-6-9y=0,
y=16x-23-уравнение медианы CE.
Найдем точку пересечения медиан AK и CE:
x=-2y=16x-23⇒x=-2y=-26-23=-66=-1⇒M-2;-1.
4)
Высота AH проходит через точку A-2;2 и перпендикулярна BC, значит за её направляющий вектор можно взять s=5;-12
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
