Построить наилучшее приближение функции одной переменной

MathCAD 15
Полиномы Чебышева Тn(x) определяются формулами
(1)
В частности имеем:
(2)
Обычно полиномы Чебышева рассматриваются на отрезке [–1, 1]. Поэтому можно положить x=cos t, т. е. t=arсcos x, где t – новая переменная . Тогда и формула (1) преобразуется к виду
Так как (cos t ± i sin t)n = cos nt ± i sin nt, то имеем
(3)
или (4)
Из формулы (3) легко получаются рекуррентные формулы для вычисления полиномов Чебышева при больших п.
Преобразуем формулу (3) к виду:
принимая во внимание то, что
получаем:
(5)
отсюда:
(6)
Таким образом, полиномы Чебышева задаются рекуррентной формулой (6).
Первые 12 полиномов Чебышева Тn(x):
Аппроксимация полиномами Чебышева :
1