Построить наилучшее приближение функции одной переменной. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить наилучшее приближение функции одной переменной

Построить наилучшее приближение функции одной переменной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить наилучшее приближение функции одной переменной методом наилучшего среднеквадратического приближения. П.1.3.2 и п.1.3.3 – полином Чебышева Входные данные: f(x), g(x) Функция : Функция под №11: f(x) = x4 + 0.75x3 + 0.625x2 + 0.375x – 0.125 Выходные данные:Обязательна графическая иллюстрация полученной аппроксимации и сравнение ее с исходной функцией.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

MathCAD 15
Полиномы Чебышева Тn(x) определяются формулами
(1)
В частности имеем:
(2)
Обычно полиномы Чебышева рассматриваются на отрезке [–1, 1]. Поэтому можно положить x=cos t, т. е. t=arсcos x, где t – новая переменная . Тогда и формула (1) преобразуется к виду
Так как (cos t ± i sin t)n = cos nt ± i sin nt, то имеем
(3)
или (4)
Из формулы (3) легко получаются рекуррентные формулы для вычисления полиномов Чебышева при больших п.
Преобразуем формулу (3) к виду:
принимая во внимание то, что
получаем:
(5)
отсюда:
(6)
Таким образом, полиномы Чебышева задаются рекуррентной формулой (6).
Первые 12 полиномов Чебышева Тn(x):
Аппроксимация полиномами Чебышева :
1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу