1) Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
2) Найти решение симплекс-методом.
3) Построить двойственную задачу, проанализировать результат.
Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Ресурс Вид продукции Объем ресурса
П1 П2 П3 П4
Трудовой 1 1 1 1 16
Сырье 6 5 4 3 110
Оборудование 4 6 10 13 100
Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции П1 – 60 у.е., для П2 – 70 у.е., для П3 – 120 у.е. и для П4 – 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.
Решение
В нашей задаче необходимо определить объемы выпуска изделий четырех видов. Обозначим эти объемы как переменные модели:
- объем выпуска изделий вида П1,
- объем выпуска изделий вида П2,
- объем выпуска изделий вида П3,
- объем выпуска изделий вида П4
Математическая модель задачи
,
;
;
.
Для ее расчета применим симплексный метод решения, позволяющий одновременно с нахождением оптимального плана найти двойственные оценки, а также коэффициенты структурных сдвигов.
Для этого предварительно представим задачу в каноническом виде, вводя дополнительные переменные так, чтобы система неравенств, соответствующая ограничениям по ресурсам, превратилась в систему равенств:
Переменные - это остатки ресурсов трудового, сырья и оборудования соответственно.
Составим симплекс-таблицу, соответствующую этой задаче:
Базис План 60 70 120 130 0 0 0
16 1 1 1 1 1 0 0 16
110 6 5 4 3 0 1 0 110/3
100 4 6 10 13 0 0 1 100/13
0 -60 -70 -120 -130 0 0 0
С целью улучшения плана выберем его ведущий элемент. Он располагается на пересечении ведущего столбца и ведущей строки
.
Для выполнения необходимого условия разрешимости в столбцах, отвечающих базисным элементам, заносим нули и единицы так, чтобы получить единичную матрицу.
Разделим элементы строки 3 на 13
От элементов строки 1 отнимаем соответствующие элементы строки 3.
От элементов строки 2 отнимаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 3.
От элементов строки отнимаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на -130.
Базис План 60 70 120 130 0 0 0
8,3077 0,6923 0,5385 0,2308 0 1 0 -0,0769 12
86,9231 5,0769 3,6154 1,6923 0 0 1 -0,2308 17,1212
7,6923 0,3077 0,4615 0,7692 1 0 0 0,0769 25
1000 -20 -10 -20 0 0 0 10
План не является оптимальным, так как строка этого плана содержит отрицательные элементы. Улучшим его.
С целью улучшения плана выберем его ведущий элемент. Он располагается на пересечении столбца и строки .
Разделим первую строку на 0,6923
От элементов строки 2 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 5,0769.
От элементов строки 3 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 0,3077
От элементов строки отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -20.
Базис План 60 70 120 130 0 0 0
12 1 0,7778 0,3333 0 1,4444 0 -0,1111
26 0 -0,3333 0,0000 0 -7,3333 1 0,3333
4 0 0,2222 0,6667 1 -0,4444 0 0,1111
1240 0 5,5556 -13,3333 0 28,8889 0 7,7778
Достигнуто оптимальное решение, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
