Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх

Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх. потока заявок λ = 2.5 заявки в минуту и времени обслуживания заявки Тобсл = 5 мин. По графу состояний своей схемы записать уравнения Колмогорова и решить задачу – записать в общем виде формулы для всех характеристик, а потом вычислить численные значения своей схемы. №п\п Кол-во каналов Ограничение длины очереди 16 5 9

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Введем следующие обозначения для состояний системы: S0 – в системе нет заявок, S1-S5 – один-пять каналов соответственно заняты обслуживанием заявок, очередь ожидания пуста; S6-S14 – все каналы заняты обслуживанием заявок, в очереди ожидания находятся 1-9 заявок соответственно.
Граф состояний имеет вид:
Здесь λ=2,5 – интенсивность входного потока, а μ=1Tобсл=15 – интенсивность обслуживания.
Записываем систему уравнений Колмогорова:
-λP0+μP1=0
λP0-λ+μP1+2μP2=0
λP1-λ+2μP2+3μP3=0
λP2-λ+3μP3+4μP4=0
λP3-λ+4μP4+5μP5=0
λP4-λ+5μP5+5μP6=0
Для состояний с шестого по тринадцатое уравнения аналогичны:
λPk-1-λ+5μPk+5μPk+1=0,k=6,7,…,13
И для последнего состояния:
λP13-λ+5μP14=0
Систему уравнений дополняем нормировочным уравнением:
k=014Pk=1
Выражаем последовательно вероятности состояний системы через вероятность отсутствия заявок в системе:
-λP0+μP1=0 P1=λμP0=ρP0
λP0-λ+μP1+2μP2=0 P2=λ22μ2P0=ρ22!P0
λP1-λ+2μP2+3μP3=0 P3=λ36μ3P0=ρ33!P0
Аналогично по пятое состояние включительно:
Pk=ρkk!P0,k=0,1,…,5
Далее в системе появляется очередь:
λP4-λ+5μP5+5μP6=0 P6=ρ65∙5!P0
λP5-λ+5μP6+5μP7=0 P7=ρ752∙5!P0
Аналогично для всех остальных состояний:
P5+k=ρk5k∙5!P0,k=1,2,…,9
Находим сумму вероятностей состояний с 6 по 14 включительно как сумму ограниченной геометрической прогрессии со знаменателем q=ρ5:
k=19ρk5k∙5!P0=ρ5P05!∙ρ51-ρ9591-ρ5=ρ55!∙ρ5-ρ105101-ρ5∙P0
Учитывая условие нормировки iPi=1, находим вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=05ρkk!+ρ55!∙ρ5-ρ105101-ρ5
Используя найденную вероятность, однозначно определяются характеристики работы СМО.
Находим нагрузку на СМО:
ρ=λμ=λTобсл=2,5∙5=12,5
Тогда вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1k=0512,5kk!+12,555!∙12,55-12,55101-12,55≈0,6185∙10-7
Находим вероятность наличия хотя бы одного свободного канала (заявка будет обслужена немедленно) – сумма вероятностей состояний S0-S4:
P00=P0k=0412,5kk!=0,6185∙10-7∙k=0412,5kk!≈0,8872∙10-4
А вероятность занятости всех каналов:
Pзан=1-P00=1-0,8872∙10-4≈0,9999
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

По табличным данным вычислить математическое ожидание

Вычислить выборочный коэффициент корреляции и найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка