Построить математическую модель ситуационной задачи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Построить математическую модель ситуационной задачи
Решить графически
Исследовать модель на чувствительность
а) анализ изменения коэффициентов целевой функции
б) анализ изменения запасов ресурсов
в) анализ стоимости ресурсов
4) Решить задачу симплекс методом
5)Построить и решить двойственную задачу
Финансовый менеджер фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25 000 ден.ед.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».
Анализируются акции «Дикси-Е» и «Дикси-В». Цены на акции: «Дикси-Е» -5 ден.ед.; «Дикси-В» -3ден.ед. за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «АВС», прибыль от инвестиции в следующем году составит: «Дикси-Е» -1,1ден.ед.; «Дикси-В» - 0,9 ден.ед.
Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
максимальная прибыль в следующем году: 6100$
При покупкеакций Дикси-Е (Х1)=3500 (шт.), Дикси-В(Х2)=2500 (шт.).
Решение
1) Пусть X1 – кол-во акций «Дикси-Е»,
X2 – кол-во акций «Дикси-В».
Тогда стоимость акций будет задаваться целевой функцией:
Вид дохода Наименования акций Запас средств
Дикси-Е Дикси-В
Стоимость 1 акции 5 3 25000
Прибыль от инвестиции акций в следующем году 1,1 0,9
Рекомендации Х1 Х2
Экономико-математическая модель задачи имеет вид:
Ограничения по необходимому максимуму кол-ва акций:
2)Для получения решения графическим методом строим прямые:
X1 5000 200
X2 0 8000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
О
Решением является замкнутый многоугольник ОАВС любая точка этого многоугольника внутри и на границе является решением или рекомендацией допустимой задачи.
Чтобы из бесконечности множества возможных рекомендаций найти ту или те которые достаточны для функции цели maxзначение.
Надо найти расположение всех точек в которых функция цели принимает одно какое-нибудь определенное значение, т.е. строим линию равных значений (линия уровня) , все линии уровня параллельны между собой поэтому проведем еще одну параллельную через точку (0,0).
Х1 Х2
0 6667
5455 0
Построим векто-градиент перпендикулярный линии уровня,и двигаться в направлении вектора-градиента до крайней точки через которую он «покидает» многоугольник системы ограничений.
Точка С (3500;2500)
Если решать задачу на minто надо двигаться по линии вектора-градиента в обратном направлении линии уровня и иксы поменяют друг с другом свои значения.
3) изменение коэффициентов целевой функции. Изменение значений коэффициентов c1 и c2 приводит к изменению угла наклона прямой z
. Существует интервалы изменения коэффициентов c1 и c2, когда текущее оптимальное решение сохраняется. Задача анализа чувствительности и состоит в получении такой информации. Необходимо определить интервал оптимальности для отношения c1 / c2 (или c2 и c1). Если значение отношения c1 / c2 не выходит за пределы этого интервала, то оптимальное решение в данной модели сохраняется неизменным. Таким образом, в рамках анализа на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции могут исследоваться вопросы: 1. Каков диапазон изменения того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения. 2. На сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы изменить статус некоторого ресурса. На предыдущем рисунке видно, что функция достигает своего оптимума в точке, которая является пересечением прямых (5x1+3x2=25000) и (x1+x2=6000). При изменении коэффициентов целевой функции эта точка останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона линии z будет лежать между углами наклона этих прямых. Алгебраически это можно записать следующим образом: при условии c1 ≠ 0 или при условии c2 ≠ 0 Таким образом, мы получили две системы неравенств, определяющих интервал оптимальности. При c2 = 0.9 или 0.9 ≤ c1 ≤ 1.5 При c1 = 1.1 или 0.66 ≤ c2 ≤ 1.1 Оценка ресурсов. На данном этапе важно проанализировать следующие аспекты: 1. На сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции. 2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
