Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Построить линии уровня скалярного поля найти

уникальность
не проверялась
Аа
1388 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Построить линии уровня скалярного поля найти .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить линии уровня скалярного поля ; найти , убедиться, что вектор ортогонален соответствующей линии уровня (касательной к линии уровня, проходящей через точку ). Найти производную скалярного поля в точке в направлении вектора . .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Уравнения линий уровня:
.
Таким образом, для заданного поля уравнения линий уровня примут вид:
.
Получили канонические уравнения эллипсов с полуосями с центром в начале координат. Изобразим несколько линий уровня при различных значениях :
На рисунке изображены линии уровня при ж; при этом линейные размеры эллипсов уменьшаются с ростом .
Найдем градиент заданного поля:
.
Вычисляем частные производные:
,
.
Таким образом, градиент в произвольной точке равен
.
Градиент в заданной точке равен
.
Определим уравнение линии уровня, проходящей через заданную точку . Пусть она соответствует значению константы , тогда
.
Значит, уравнение линии уровня, проходящей через точку , имеет следующий вид
.
Касательный вектор в точке к полученному эллипсу имеет координаты , где
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Слово «АЛГОРИТМ» разрезано по буквам на карточки

834 символов
Высшая математика
Решение задач

Чeлoвeк имея 4 ключa xoчeт oткpыть двepь

2280 символов
Высшая математика
Решение задач

Вычислить критический путь по сетевому графику

1443 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.