По территориям региона приводятся данные за 2014 г. (р1- число букв в полном имени, р2 - число букв в фамилии).
Номеррегиона Среднедушевой прожиточныйминимум в день одноготрудоспособного, руб., x
Среднедневная заработнаяплата, руб., y
1 78+р1 133+ р2
2 80+р2 148
3 87 135+р1
4 79 154
5 106 157+р1
6 106+ р1 195
7 67 139
8 98 158+ р2
9 73+р2 152
10 87 162
11 86 146+ р2
12 110+р1 173
Требуется:
1.Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.Оценить статистическую значимость уравнения регрессии вцелом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4.Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозномзначении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем107% от среднего уровня.
5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и егодоверительный интервал.
6.На одном графике отложить исходные данные итеоретическую прямую.
p1=10 , p2 =8
Решение
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
88 141 12408 7744 19881 154,6398 -13,6398 186,0432 9,673593
88 148 13024 7744 21904 154,6398 -6,63977 44,0865 4,486329
87 145 12615 7569 21025 153,7818 -8,78183 77,12061 6,056437
79 154 12166 6241 23716 146,9184 7,081622 50,14937 4,598456
106 167 17702 11236 27889 170,0825 -3,08254 9,502067 1,845834
116 195 22620 13456 38025 178,6619 16,33814 266,9347 8,378532
67 139 9313 4489 19321 136,6232 2,376806 5,649205 1,709932
98 166 16268 9604 27556 163,2191 2,780914 7,733481 1,675249
81 152 12312 6561 23104 148,6342 3,365758 11,32832 2,214314
87 162 14094 7569 26244 153,7818 8,218166 67,53825 5,072942
86 154 13244 7396 23716 152,9239 1,076098 1,157986 0,698765
120 173 20760 14400 29929 182,0936 -9,09359 82,69338 5,256411
Итого 1103 1896 176526 104009 302310 1896 -2,8E-14 809,9371 51,66679
Средние значения 91,92 158 14710,5 8667,42 25192,5 158
14,79 15,12
218,74 228,5
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Получим: Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемсреднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневнаязаработная плата возрастает в среднем на 0,86 руб. (или 86 коп.).
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7-10таблицы 1.
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
