Построить интервальный вариационный ряд. Гистограмму.
2. Перейти от интервального вариационного ряда к дискретному, заменив частичные интервалы их серединами. Построить полигон, кумуляту частот, частостей.
3. Найти эмпирическую функцию распределения.
4. Найти числовые характеристики выборки: моду, медиану, выборочное среднее, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс.
5. Сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины.
Даны значения исследуемого признака Х – себестоимости единицы продукции на однотипных предприятиях (руб.)
26 31 32 26 30 33 30 29 31 27 32 25 33 30 35 30 29 30 31 27 31 32 28 33 30 29 33 27 30 33 24 31 30 28 26 34 27 31 33 30 32 25 32 29 28 27 26 33 30 35 24 30 29 30 37 28 28 30 34 26 30 29 31 27 32 31 30 28 35 34 29 30 35 31 31 30 32 36 26 32 23 2 30 36 30 34 30 32 30 28 24 37 29 30 25 23 25 30 26 25
Решение
Ранжируем ряд распределения.
Таблица 2 – Ранжированный ряд распределения
20 25 27 28 30 30 30 31 32 34
23 26 27 29 30 30 30 31 33 34
23 26 27 29 30 30 31 32 33 35
24 26 27 29 30 30 31 32 33 35
24 26 28 29 30 30 31 32 33 35
24 26 28 29 30 30 31 32 33 35
25 26 28 29 30 30 31 32 33 36
25 26 28 29 30 30 31 32 33 36
25 27 28 29 30 30 31 32 34 37
25 27 28 30 30 30 31 32 34 37
Число групп определяется по формуле Стерджесса
N=1+3,322lgn=1+3,322lg100≈7,64=8 групп
Найдем шаг интервала по формуле h=xmax-xminN =37-238= 1,75
Рассчитаем количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов. При попадании значения на границу интервала будем относить его к предыдущему интервалу. В результате получаем интервальный ряд распределения. В таблице сразу рассчитаем значения вариант (середины интервалов) для построения полигона и накопленную частоту для построения кумуляты.
Таблица 3 – Интервальный ряд распределения
N Начало интервала, xi
Конец
интервала
xi+1
Середина
интервала Частота, ni
Накопленная частота, Si
1 23 24,75 23,875 6 6
2 24,75 26,5 25,625 12 18
3 26,5 28,25 27,375 13 31
4 28,25 30 29,125 31 62
5 30 31,75 30,875 10 72
6 31,75 33,5 32,625 16 88
7 33,5 35,25 34,375 8 96
35,25 37 36,125 4 100
Сумма
100
Построим гистограмму
Рис. 1 Гистограмма распределения
2, Перейдем к дискретному ряду
N Середина
интервала Частота, ni
Накопленная частота, Si
1 23,875 6 6
2 25,625 12 18
3 27,375 13 31
4 29,125 31 62
5 30,875 10 72
6 32,625 16 88
7 34,375 8 96
36,125 4 100
Сумма
100
Построим полигон, кумуляту частот, частостей
Рис
. 2 – Полигон распределения
Рис. 3 – Кумулята распределения
Найдем эмпирическую функцию распределения
N Начало интервала, xi
Конец
интервала
xi+1
Частота, ni
Относительная частота w Накопленная частота
1 23 24,75 6 0,06 0,06
2 24,75 26,5 12 0,12 0,18
3 26,5 28,25 13 0,13 0,31
4 28,25 30 31 0,31 0,62
5 30 31,75 10 0,1 0,72
6 31,75 33,5 16 0,16 0,88
7 33,5 35,25 8 0,08 0,96
8 35,25 37 4 0,04 1
Сумма
100
F*(x) =0, при х≤230,06, при 23<х≤24,750,18, при 24,75<х≤26,50,31, при 26,5<х≤28,250,62 при 28,25<х≤300,72 при30<х≤31,750,88 при 31,75<х≤33,50,96 при 33,5<х≤35,251 при х>35,25
Найдем числовые характеристики выборки: моду, медиану, выборочное среднее, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс.
Для вычисления средних показателей и показателей вариации составим расчетную таблицу
xi
fi
xifi
xi-x
xi-x
xi-xfi
(xi-x)2fi
(xi-x)3fi
(xi-x)4fi
1 2 4 5 6 7 9 10 11
23,875 6 143,25 -5,723 5,723 34,335 196,482 -1124,368 6434,199
25,625 12 307,5 -3,973 3,973 47,670 189,369 -752,269 2988,387
27,375 13 355,875 -2,223 2,223 28,893 64,214 -142,715 317,183
29,125 31 902,875 -0,473 0,473 14,648 6,921 -3,270 1,545
30,875 10 308,75 1,278 1,278 12,775 16,320 20,849 26,634
32,625 16 522 3,028 3,028 48,440 146,652 443,989 1344,177
34,375 8 275 4,778 4,778 38,220 182,596 872,353 4167,665
36,125 4 144,5 6,528 6,528 26,110 170,433 1112,502 7261,854
сумма
2959,75
972,987 427,070 22541,645
среднее
29,5975
9,730 4,271 225,416
Выборочная средняя
x=xififi
x=2959,75100=29,598
Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
