Построить эпюру Q и МХ для балки на 2-х опорах

Освобождаем балку от связей, заменяя их действие реакциями связей. Для полу-
ченной плоской системы сил составляем уравнения моментов в виде:
ΣМВ = 0, m - F·b + RD·(b+c) = 0, (1)
ΣМD = 0, m - RB·(b+c) + F·c = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
RD = (F·b - m)/ (b+c) = (10·2 - 15)/(2+4) = 0,83 кН. Из уравнения (2), получаем:
RВ = (F·c + m)/ (b+c) = (10·4 + 15)/(2+4) = 9,17 кН.
Проверка. Должно выполняться условие равновесия: ΣFiy = 0.
ΣFiy = RВ + RD - F = 9,17 + 0,83- 10,0 = 10,0 - 10,0 = 0, условие выполняется, следова-
тельно, опорные реакции определены - правильно . Разбиваем балку на три сило- вых участка: I, II и III.
Участок I (АВ): 0 ≤ z1 ≤ a = 2 м.
Q(z1) = 0 = const, следовательно QA = QВ лев = 0.
М(z1) = - m = -15 кН·м = const, следовательно МА = МВ = -15 кН·м
Участок II (ВC): 0 ≤ z2 ≤ b = 2 м.
Q(z2) = RВ = 9,17 кН= const, следовательно QВ прав = QС лев = 9,17 кН.
М(z2) = - m + RВ·z2 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МВ = - m + RВ·0 = - m = -15 кН·м.
М(2,0) = МС = -15 + 9,17·2 = 3,33 кН·м.
Участок III (DC): 0 ≤ z3 ≤ c = 4 м.
Q(z3) = RD = 0,83 кН= const, следовательно QD = QC прав = 0,83 кН.
М(z3) = RD·z3 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = М D = RD·0 = 0, М(4.0) = МС = RD·с = 0,83·4 = 3,33кН·м.
По полученным результатам строим эпюры поперечных сил QУ и изгибающих мо-
ментов МХ.
Из эпюры МХ находим, что по модулю Мmax = 15,0 кН·м.
Условие прочности при прямом поперечном изгибе имеет вид:
σmax = Мmax/WX ≤ [σИ ], где осевой момент сопротивления WX круглого сечения ра-

вен: WX = π·d3/32 ≈ 0,1·d3, тогда подставляя в условие прочности и решая относи тельно d, получаем:
d ≥ 3Mmax/0,1[σИ] = 315∙106/0,1·150 = 100 мм, принимаем d = 100 мм.
Ответ: d = 100 мм.