Дано:
Схема 16; вариант 2
V= 3,0 м/с; d1= 0,25м; d2 = 0,6м; D2 = 1,0 м; d3 = 0,2м; D3 = 0,5 м; D4 = 0,3 м;
d5 = 0,4м; D5 = 0,8 м;
Нужно найти :1) угловые скорости всех колёс2) определить линейные скорости точек3 )определить передаточное отношение передач4) общее передаточное отношение5) определить скорость, ускорение точки М.
Решение
Показываем на схеме механизма направления угловых скоростей колес и вектора линейных скоростей точек соприкосновения колес.
Модули скоростей точек А, В, С и D равны: VA = VВ = VС = VD = V = 3,0м/с.
Следовательно угловые скорости колес 1 и 2 равны:
ω1 = 2·VС/d1= 2·3,0/0,25 = 24,0 рад/с; ω2 = 2·VD/D2= 2·3,0/1,0 = 6,0 рад/с.
Передаточное отношение между колесами 1 и 2, считая, что колесо 1 - ведущее и предполагая, что проскальзывание между колесами отсутствует, равно:
i12 = ω1/ω2 = D2/d1= 24,0/6,0 = 1,0/0,25 = 4,0
.
Модули скоростей точек Е,К и L, равны: VЕ = VК = VL =ω2·d2/2 = 6,0·0,6/2 = 1,8 м/с.
Угловая скорость колеса 3, равна: ω3 = 2·VЕ/D3 = 2·1,8/0,5 = 7,2 рад/с.
Передаточное отношение между колесами 2 и 3:
i23 = ω2/ω3 = D3/d2 = - 6,0/(- 7,2) = 0,5/0,6 = 0,83.
Угловая скорость колеса 4, равна: ω4 = 2·VЕ/D4 = 2·1,8/0,3 = 12,0 рад/с.
Передаточное отношение между колесами 3 и 4:
i34 = ω3/ω4 = D4 /D3 = 7,2/12,0 = 0,3/0,5 = 0,6.
Угловая скорость колеса 5, равна: ω5 = 2·VL/D5 = 2·1,8/0,8 = 4,5 рад/с.
Модуль скорости точки М, равен: VМ = ω5·d5/2 = 4,5·0,4/2 = 0,9 м/с.
Передаточное отношение между колесами 4 и 5:
i45 = ω4/ω5 = D5 /D4 = 12,0/4,5 = 0,8/0,3 = 2,67.
Если считать, что колесо 1 - ведущее(входное), а колесо ведомое (выходное), то общее передаточное отношение равно:
iобщ = i15 = ω1/ω5 = i12·i23··i34· i45 = 24,0/4,5 = 4,0·0,83·0,6·2,67 = 5,33.
Так как внешних зацеплений колес - четное количество, а именно - четыре, то колесо 5 вращается в ту же сторону, что и колесо 1, эта же картина наблюдается и на схеме.
Неявно предполагая, что скорость груза (точка А) - постоянна, а следовательно и угловая скорость колеса 1- постоянна, что влечет за собой и постоянство угловых скоростей и остальных колес, в том числе и колеса 5, значит угловое ускорение колеса 5, равно - нулю
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
