Построить эпюру крутящих моментов по длине вала

Используя метод сечений на каждом из участков, находим внутренние крутящие моменты:
Сечение 1-1:
МК1 = - М4 = - 0,1 кН·м;
Сечение 2-2:
МК2 = - М4 + М3 = - 0,1+1,1 = 1,0 кН·м;
Сечение 3-3:
МК3 = - М4 + М3 + М2 = 1,0 + 2,1 = 3,1 кН·м;
Сечение 4-4:
МК4 = - М4 + М3 + М2 - М1 = 3,1- 5,1 = - 2,0 кН·м. По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов МКР.
Определяем из условия прочности на кручение диаметры вала d1 и d2.
Условие прочности имеет вид: τmax = MКmax/WP ≤ [τ], где для круглого сечения полярный момент сопротивления определяется по формуле:
WP = π·d3/16, то подставляя это выражение в условие прочности и решая относи - тельно диаметра получим:
d ≥ (16 MКmax/π·[τ])1/3. Тогда:
d1 ≥ (16 MК2/π·[τ])1/3 = (16·1,0·103/π·30·106) 1/3 = 55,4·10-3 м = 55,4мм, принимаем
d1 = 56 мм = 5,6 см.
d2 ≥ (16 MК3/π·[τ])1/3 = (16·3,1·103/π·30·106) 1/3 = 80,7·10-3 м = 80,7мм, принимаем
d2 = 82 мм = 8,2 см.
Определяем полярные моменты сопротивления и инерции сечений с учетом принятых диаметров участков вала.
WP1 = π·d13/16 = 3,14·5,63/16 = 34,48 см3
JP1 = WP1·d1/2 = 34,48·5,6/2 = 96,55 см4
WP2 = π·d23/16 = 3,14·8,23/16 = 108,26 см3
JP2 = WP2·d2/2 =108,26·8,/2 = 443,87 см4.
Жесткости сечений равны:
G·JP1 = 0,8·1011·96,55·10-8 = 77240 Н·м2
G·JP2 = 0,8·1011·443,87·10-8 = 355096 Н·м2
Определяем максимальные касательные напряжения на каждом из участков:
τ1 = MК1/WP1 = - 0,1·103/34,48·10-6 = - 2,90·106 Н/м2 = - 2,90 МПа.
τ2 = MК2/WP1 = 1,0·103/34,48·10-6 = 29,0 МПа.
τ3 = MК3/WP2 = 3,1·103/108,26·10-6 = 28,64 МПа.
τ4 = MК4/WP2 = - 2,0·103/108,26·10-6 = - 18,47 МПа