Построить дерево отказов для данной системы при следующих условиях:
венчающее событие – отказ всей системы;
в схему добавлен еще один элемент 4 – автоматический переключатель, который должен подключить резервный агрегат при отказе одного из рабочих; показатель надежности Р4 = 0,98.
Определить вероятность отказа системы для этого случая.
Решение
Пусть агрегаты 1 и 2 – рабочие, агрегат 3 – резервный.
Венчающее событие – отказ всей системы.
Р1, Р2, Р3 – вероятность нормальной работы агрегатов 1, 2 и 3.
q1, q2, q3 – вероятность отказа агрегатов 1, 2 и 3.
Дерево отказов для данного случая приведено на рисунке 3.1
251460064770Отказ системы
00Отказ системы
29146501866900030860991524000
308609920447000320039920447000297179920447000
497840077470III
00III
280670074930II
00II
63500077470I
00I
525779911430009143991143000914400114290032004001142900
432054082550q1
Р2
q3
00q1
Р2
q3
216789082550Р11
q2
q3
00Р11
q2
q3
308609986360007429502921000
91439916129000
110490118110q1
q2
00q1
q2
Рисунок 3.1 ‒ Дерево отказов для случая, когда агрегаты 1 и 2 – рабочие, 3 – резервный, венчающее событие – отказ всей системы
В рассматриваемом случае отказу соответствуют состояния системы:
отказ агрегатов 1 и 2 (ветвь I);
при нормальной работе агрегата 1 отказ агрегата 2 и резервного агрегата 3 (ветвь II);
при нормальной работе агрегата 2 отказ агрегата 1 и резервного агрегата 3 (ветвь III).
В данном случае можно использовать и знак «запрет»
. Например, ветвь III можно представить так, как показано на рисунке 3.2: при нормальной работе агрегата 1 отказ агрегата 2 приведет к отказу системы при условии отказа резервного агрегата 3.
q1
Р2
q3
q1
Р2
q3
Рисунок 3.2 ‒ Использование знака «запрет»
251460064770Отказ системы
00Отказ системы
29146501866900030860991524000
308609920447000320039920447000297179920447000
497840077470III
00III
280670074930II
00II
63500077470I
00I
525779911430009143991143000914400114290032004001142900
432054078740q1
Р2
q34
00q1
Р2
q34
216789078740Р11
q2
q34
00Р11
q2
q34
308609986360007429502921000
91439916129000
110490118110q1
q2
00q1
q2
Рисунок 3.3 ‒ Дерево отказов для случая, когда агрегаты 1 и 2 – рабочие, 3 – резервный, элемент 4 – автоматический переключатель, который должен подключить резервный агрегат при отказе одного из рабочих; венчающее событие – отказ всей системы
Элементы 3 – резервный, элемент 4 – автоматический переключатель можно рассматривать как единую систему, поскольку отказ элемента 4 вызывает отказ резервирования, надежность системы резервирования:
P34 = P3· P4 = 0,951 · 0,98 = 0,932
Определяем вероятность отказа 1-ой системы:
q1= 1– P1P2 – P1 P3 – P2 P3 + 2Р1 P2 P3
q1= 1– 0,916·0,899 – 0,916·0,951 – 0,899·0,951+2·0,916·0,899·0,951=0,016
Определяем вероятность отказа 2-ой системы:
q1= 1– P1P2 – P1 P34 – P2 P34 + 2Р1 P2 P34
q2= 1– 0,916·0,899 – 0,916·0,932 – 0,899·0,932+ 2·0,916·0,899·0,932=0,020
Вывод: расчеты показали, что вероятность отказа системы с дополнительным элементом (переключателем) выше.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
