Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи

Корреляционное поле показано на рис. 7. Выдвигаем гипотезу о линейной,
положительной связи между величинами.
Система уравнений для коэффициентов линейной регрессии по методу
наименьших квадратов имеет вид
a Σ x2 + b Σ x = Σ x y
a Σ x + n b = Σ y.
Найдем коэффициенты a и b.
a=n x y-xynx2-x2=12∙1,245∙105-6766∙218,712∙3,854∙106-67662=0,03
b=1ny-ax=112218,7-0,03∙6766=1,176.
Уравнение линейной регрессии
Y = a X + b = 0.03 X + 1,176.
График линии регрессии показан на рис. 7.
Рис. 7
Выборочный коэффициент корреляции
r=xy-n xвyвn sxsy,
r=1,245∙105-12 563,8 18,212 56, 8 4,44=0,346.
Коэффициент детерминации
R = r2 = 0,149.
Таким образом, между X и Y имеется слабая положительная связь.
Проверим значимость коэффициента корреляции
Tнабл=rn-11-r2=0,38612-11-0,3862=1,388.
По таблице квантилей распределения Стьюдента определим
Ттабл = t1-α2n-2= 2,23 (n – 2) = 22,3.
Поскольку Tнабл < T табл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции . Другими словами, коэффициент корреляции статистически не значим.
Вычислим стандартную ошибку параметра а.
μa=yi-y2n-2xi-x2=0,025.
Найдем значение t-статистики для параметра a
ta=aμa=1,222.
ta < tтабл = 2,23.
Коэффициент а статистически не значим.
Вычислим стандартную ошибку параметра b.
μb=yi-y2xi2n-2nxi-x2=14,02.
Найдем значение t-статистики для параметра b
tb=bμb=0,084.
tb < tтабл = 2,23.
Коэффициент b статистически не значим.
Найдем средний коэффициент эластичности
эYX=axa∙x+b=0,935