Построить интерполяционный многочлен для функции lg x на сегменте [10. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить интерполяционный многочлен для функции lg x на сегменте [10

Построить интерполяционный многочлен для функции lg x на сегменте [10 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить интерполяционный многочлен для функции lg x на сегменте [10,12] с узлами: x0=10, x=11, x2 =12. Оценить погрешность при помощи этого многочлена lg11,3. Лагранжа

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим таблицу значений функции в узловых точках
x
10 11 12
f(x)=lg(x)
1 1,0414 1,0792
При n=2, многочлен Лагранжа имеет вид:
L2x=x-x1x-x2x0-x1x0-x2∙fx0+x-x0x-x2x1-x0x1-x2∙fx1+
+(x-x0)(x-x1)(x2-x0)(x2-x1)∙fx2
L2x=x-11x-1210-1110-12∙1+x-10x-1211-1011-12∙1,0414+
+x-10x-1112-1012-11∙1,0792=x-11x-122-
-x-10x-12∙1,0414+x-10x-112∙1,0792=
=0,5∙x2-23x+132-x2-22x+120∙1,0414+
+0,5396∙x2-21x+110=-0,0018x2+0,0792x+0,388
Оценим погрешность при использовании полинома Лагранжа:
R2x=lg(x)-L2x
В точке х=11,3 имеем погрешность:
R211,3=lg11,3+0,0018∙11,32-0,0792∙11,3-0,388≈0,00004

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу