Построить графики интерполяции L3 (х) и аппроксимации p2x на одном рисунке в интервале

H=b-an=15=0.2
xi=0.2i, i=0,1…5
Точное значение интеграла (получили в MathCad):
I=0123xdx=23x3ln201=8-13ln2=73ln2=3.3662884
Вычислим значения функции fx в узлах xi и серединах узлов xi+h2.
i
xi
xi+h2
 fxi
fxi+h2
0 0 0,1 1 1,2311444
1 0,2 0,3 1,5157166 1,8660660
2 0,4 0,5 2,2973967 2,8284271
3 0,6 0,7 3,4822023 4,2870939
4 0,8 0,9 5,2780316 6,4980192
5 1
8
Сумма
12,5733472 16,7107505
i=0nfxi+h2=16.7107505; i=1n-1fxi=12.5733472
По формуле средних прямоугольников
Iср.пр=abfxdx≈hi=0nfxi+h2
Iср.пр=0.2∙16.7107505≈3.3421501
По формуле трапеций
Iтр=abfxdx≈hfx0+fxn2+i=1n-1fxi
Iтр=0.2∙1+82+12.5733472≈3.4146694
По составной формуле Симпсона (парабол) в случае равномерной сетки
IC=abfxdx≈h6fx0+2i=1n-1fxi+4i=0n-1fxi+h2+fxn
IC=0.26∙1+2∙12.5733472+4∙16.7107505+8≈3.3663232
C помощью квадратурной формулы Гаусса 3-го порядка
0123xdx=b-a2k=02Akf(xk)
xk=tk∙b-a+a+b2
Сведём вычисления в таблицу:
k 1 2 3
tk
-0.7745967 0 0.7745967
Ak
5/9 8/9 5/9
xk
0.1127017 0.5 0.8872983
f(xk)
1.2640951 2.8284271 6.3286378
0123xdx=0.5∙59∙1.2640951+89∙2.8284271+59∙6.3286378=3.3661712
2 . Сравниваем результаты
Метод Значения Погрешность
абсолютная Погрешность
относительная
метод
прямоугольников 3,34215 0,02414 0,72%
метод трапеций 3,41467 0,04838 1,44%
метод Симпсона 3,36632 0,00003 0,0010%
квадратура Гаусса 3,36617 0,00012 0,0035%
точное значение 3,36629
Лучшие результаты получились для метода Гаусса.
3.Вычислить производную по методу центральных разностей f'(x) и интеграл с переменным верхним пределом Fx=axf(x)dx по методу трапеций, выбирая шаг h