Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума

Область определения функции
Поскольку функция представляет собой рациональную дробь, то она определена и непрерывна всюду, за исключением точки x=1 , в которой обращается в нуль знаменатель.
Таким образом,
Dy=-∞;1∪ 1; +∞.
2. Исследуем функцию на четность
y-x=2-x-21(-x-1)2≠±x-функция общего вида
3. Заданная функция непрерывна всюду, кроме x=1 Вычислим ее односторонний предел в этой точке:
limx→1-02x-21(x-1)2=-∞,limx→1+02x-21(x-1)2=-∞
Так как пределы равны бесконечности, точка x=1 является разрывом второго рода, прямая  x =1 - вертикальная асимптота.
4.Асимптоты графика функции .
Найдем наклонные асимптоты графика y=kx+b, где
k=limx→∞yx, b=limx→∞y-kx:
k=limx→∞yx=limx→∞2x-21(x-1)2x=limx→∞2x-21x(x-1)2=0
b=limx→∞y-kx=limx→∞2x-21(x-1)2-0∙x=limx→∞2x-21(x-1)2=0
То есть данная кривая имеет асимптоту y=0.
4.Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
y'x=2x-21(x-1)2'=2x-21'∙(x-1)2-2x-21∙(x-1)2'x-14=
=2∙(x-1)2-22x-21∙(x-1)x-14=2∙x-1-2x+21x-13=.
=2∙20-xx-13
Находим критические точки:
y'x =0=>20-x=0=>x=20.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
y' - + -
29311601441450041459151949450015741651949450037033205524500236283574295005010158064500 x
y 1 20
Функция возрастает на интервалах 1;20, и убывает на интервалах -∞;1, 20;+∞ .
Функция имеет максимум в точке x =20,
y20=2∙20-21(20-1)2=0,053

5)Выпуклость и точки перегиба