Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума

Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить графики функций, исследуя на существование точек экстремума, Промежутки убывания и возрастания функции, указать асимптоты: y=21x+2x3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения функции: x ≠0, то есть
Dy=-∞;0∪ 0; +∞.
2. Исследуем функцию на четность
y-x=2-x+2-x3≠±x-функция общего вида
3. Заданная функция непрерывна всюду, кроме x=1 Вычислим ее односторонний предел в этой точке:
limx→0-021x+2x3 =-∞,limx→0+021x+2x3=+∞
Так как пределы равны бесконечности, точка x=0 является разрывом второго рода, прямая x =0 - вертикальная асимптота.
4.Асимптоты графика функции.
Найдем наклонные асимптоты графика y=kx+b, где
k=limx→∞yx, b=limx→∞y-kx:
k=limx→∞yx=limx→∞21x+2x3x=limx→∞21x+2x4=0
b=limx→∞y-kx=limx→∞-0∙x=limx→∞21x+2x3=0
То есть данная кривая имеет асимптоту y=0.
4.Экстремумы и монотонность . Вычисляем первую производную:
y'x=21x+2x3'=21x+2'∙x3-21x+2∙x3'x6=
=21∙x3-321x+2∙x2x6=21∙x-321x+2x4=-42x+6x4.
Находим критические точки:
y'x =0=>42x+6=0=>x=-17.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
y' + - -
15690851536700029648151949450036417256477000247459564770004145915194945005010158064500 x
y 0
Функция возрастает на интервалах -∞;-17, и убывает на интервалах -17;0, 0;+∞ .
Функция имеет максимум в точке x =-17, y-17≈343
5)Выпуклость и точки перегиба

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу