Построить двойственную задачу решить ее графическим методом. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить двойственную задачу решить ее графическим методом

Построить двойственную задачу решить ее графическим методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить двойственную задачу, решить ее графическим методом, из этого решения найти решение прямой задачи: z=-24x1+7x2+11x3+12x4→max 3x1+2x2+x3+2x4≤32x1+x2+3x3+2x4=2x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≤0

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для построения двойственной задачи нам потребуется математическая модель прямой задачи.
z=-24x1+7x2+11x3+12x4→max
3x1+2x2+x3+2x4≤32x1+x2+3x3+2x4=2y1y2
x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≤0
Прямая задача содержит два ограничения, поэтому в двойственной задаче должно быть две переменные - y1, y2. Поскольку в прямой задаче только первое ограничение имеет вид неравенства, то только на переменную y1 налагается условия неотрицательности. Из этих переменных составим вектор Y=y1, y2.
Умножим скалярно вектор Y на вектор ограничений B прямой задачи, получим функцию fy=3y1+2y2, которую надо минимизировать, так как целевая функция прямой задачи максимизируется.
Далее, построим ограничения двойственной задачи. Поскольку в прямой задаче первые три переменные неотрацательны, то соответствующие им ограничения двойственной задачи будут неравенствами вида ≤ . Так как x4≤0, то последнее ограничение двойственной задачи будет неравенством вида ≥.
Умножая скалярно вектор Y на соответствующие векторы условий прямой задачи, получим два неравенства.
x1≥0⟹3∙y1+2∙y2≤-24x2≥0⟹2∙y1+1∙y2≤7x3≥0⟹1∙y1+3∙y2≤11x4≥0⟹2∙y1+2∙y2≥12
Итак, двойственная задача построена
fy=3y1+2y2→min
3y1+2y2≥-24,2y1+y2≥7,y1+3y2≥11,2y1+2y2≤12,
y1≥0, y2-произвольное.
Решим ее графическим методом. Строим в системе координат y1Oy2 прямые:
I: 3y1+2y2=-24,
II:2y1+y2=7,
III: y1+3y2=11,
IV: 2y1+2y2=12.
Условие y1≥0 означает, что множество допустимых решений ищем в правой полуплоскости.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу