Построим математическую модель задачи Пусть х1-количество изделий вида Р1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида Р1, ед, х2 - количество изделий вида Р2, ед, х3-количество изделий вида Р3, ед, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (7 х1 +4х2+2х3) единиц ресурса SI, (5х1 +5х2+5x3) единиц ресурса SII, (4х1 +4х2+6x3) единиц ресурса sIII. Так как, потребление ресурсов SI, SII, SIII не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
7 х1 +4х2+2х3≤1805х1 +5х2+5x3≤2104х1 +4х2+6x3≤190
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
необходимо производить 31 ед изделий Р2, 11 изделий вида Р3, чтобы получить максимальную прибыль в размере 221 усл. Ед.
Решение
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0х3 ≥0.
Суммарная прибыль: F = 5х1 +5х 2. +6x3→max.
переход к канонической формеВ 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. 7x1+4x2+2x3+x4 = 180 5x1+5x2+5x3+x5 = 210 4x1+4x2+6x3+x6 = 190
Базисные переменные : x4, x5, x6 получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,180,210,190) Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 180 7 4 2 1 0 0 90
x5 210 5 5 5 0 1 0 42
x6 190 4 4 6 0 0 1 95/3
F(X1) 0 -5 -5 -6 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3 и из них выберем наименьшее: min (180 : 2 , 210 : 5 , 190 : 6 ) = 312/3 Следовательно, 3-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (6) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 350/3 17/3 8/3 0 1 0 -1/3 175/4
x5 155/3 5/3 5/3 0 0 1 -5/6 31
x3 95/3 2/3 2/3 1 0 0 1/6 95/2
F(X2) 190 -1 -1 0 0 0 1
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (1162/3 : 22/3 , 512/3 : 12/3 , 312/3 : 2/3 ) = 31 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (12/3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 34 3 0 0 1 -8/5 1
x2 31 1 1 0 0 3/5 -1/2
x3 11 0 0 1 0 -2/5 1/2
F(X2) 221 0 0 0 0 3/5 1/2
Оптимальный план можно записать так: x1 = 0, x2 = 31, x3 = 11 F(X) = 5*0 + 5*31 + 6*11 = 221
Ответ: необходимо производить 31 ед изделий Р2, 11 изделий вида Р3, чтобы получить максимальную прибыль в размере 221 усл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
