Построение вариационных рядов.
Расчет числовых характеристик.
Вариант №9
Цель работы: овладение студентом способами построения рядов распределения и методами расчета числовых характеристик.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта выполнить следующее:
Построить ряды распределения (интервальный и дискретный вариационные ряды). Изобразить их графики.
Построить график накопительных частот - кумуляту.
Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.
Вычислить моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс.
Построить доверительные интервалы для истинного значения измеряемой величины и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.
Раскрыть смысловую сторону каждой характеристики.
Приведено количество деталей, выработанных за смену различными рабочими:
78 90 76 81 77 83 85 75 81 73 75 83 73
84 85 83 88 76 79 85 81 89 83 76 77 84
83 88 87 77 82 85 74 79 82 87 71 78 85
84 81 83 88 82 83 88 80 79 82 86 74 75
78 76 84 81 76 74 81 93 84 92 75 82 77
Решение
Пусть Х – количество деталей, выработанных за смену различными рассматриваемыми рабочими.
Строим интервальный вариационный ряд.
xmax = 93, xmin = 71.
Тогда размах варьирования признака: R = 93 – 71 = 22.
Определяем число интервалов (число столбцов в таблице) вариационного ряда.
n = 65, значит, .
Длину каждого частичного интервала определяем по формуле:
. Величину h округляем до одного десятичного знака, то есть берем h = 2,8.
Подсчитываем число вариантов, попадающих в каждый интервал, по данным выборки. Значение хi, попадающее на границу интервала, относим к левому концу.
За начало х0 = хmin – 0,5h = 71 – 0,5 * 2,8 = 69,8
Конец хk = хmax + 0,5h = 93 + 0,5 * 2,8 = 94,9 ≈ 95.
Сформированный вариационный ряд записываем в виде таблицы.
Таблица 1.
Варианты - интервалы 69,8 – 72,6 72,6 – 75,4 75,4 – 78,2 78,2 – 81 81 – 83,8 83,8 – 86,6 86,6 – 89,4 89,4 – 92,2 92,2 – 95
Частоты, mi 1 9 12 4 18 11 7 2 1
Контроль: ∑mi = 65 и объем выборки n = 65.
Строим дискретный вариационный ряд.
В качестве вариантов хi берем середины интервалов интервального вариационного ряда.
Таблица 2.
Варианты, хi
71,2 74 76,8 79,6 82,4 85,2 88 90,8 93,6
Частоты, mi 1 9 12 4 18 11 7 2 1
Графическое изображение интервального и дискретного вариационного ряда.
-441960-13970000Строим кумуляту.
Кумулята – это ломаная линия, проходящая через точки с координатами хi и соответствующими накопленными частотами.
Предварительно составляем расчетную таблицу.
Таблица 3.
Варианты, хi
71,2 74 76,8 79,6 82,4 85,2 88 90,8 93,6
Относительные частоты,
1,095 1,138 1,182 1,225 1,268 1,131 1,354 1,397 1,44
Накопительные относительные частоты,
1,095 2,233 3,415 4,64 5,908 7,039 8,393 9,76 11,2
Находим эмпирическую функцию распределения.
, где n – объем выборки, mх – накопленные частоты.
При х ≤ 71,2, FВ(х) = 0.
При 71,2 < х ≤ 74, .
При 74 < х ≤ 76,8, .
При 76,8 < х ≤ 79,6, .
При 79,6 < х ≤ 82,4, .
При 82,4 < х ≤ 85,2, .
При 85,2 < х ≤ 88, .
При 88 < х ≤ 90,8, .
При 90,8 < х ≤ 93,6, .
При х > 93,6, .
Записываем полученную эмпирическую функцию в виде:
График функции Fв(х) имеет вид:
Абсциссами точек кривой (зеленой) служат значения количества деталей, выработанных за смену рабочими.
Ординатами – значения эмпирической функции распределения, т.е
. вероятности попадания возможных значений количества деталей на промежуток (– ∞; хi].
Мода и медиана.
Модальный интервал находится в пределах 81 – 83,8, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (m = 18).
Рассчитаем величину моды:
.
М0Х = 83.
Это значит что модальное количество деталей равно 83 штуки.
Вычислим медиану.
Медианный интервал находится в интервале 81 – 83,8, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (65/2 = 32,5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
