Поставить начально-краевую задачу для уравнения колебаний на отрезке x∈0,1с. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Поставить начально-краевую задачу для уравнения колебаний на отрезке x∈0,1с

Поставить начально-краевую задачу для уравнения колебаний на отрезке x∈0,1с .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Поставить начально-краевую задачу для уравнения колебаний на отрезке x∈0,l с внешней силой sinπxl, нулевыми начальным отклонением, начальной скоростью v0 и однородными краевыми условиями Дирихле на обоих концах.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Замечание 1. Скорее всего в задании требуется только написать постановку задачи (уравнение выводить не надо). Это потому что не конкретизируется о каких одномерных колебаниях идет речь. Может быть поперечное колебание струны, может продольные колебания в стержне, может еще какой-то вид вынужденных колебаний.
Вынужденные одномерные колебания под действием распределенной силы sinπxl описываются следующим одномерным неоднородным волновым уравнением
utt=a2uxx+sinπxl, 0<x<l, t>0,
(1)
где a − скорость распространения волн.
На правом и левом краях заданы граничные условия первого рода (условия Дирихле), т.е. смещение этих точек равно нулю
u0,t=0, ul,t=0
(2)
В начальный момент времени отклонения нулевые, а начальная скорость для всех точек была v0, т.е. начальные условия имеют вид
ux,0=0, utx,0=v0.
(3)
Итак, имеем следующую начально-краевую задачу (1) − (3).
Думаю, что это и есть, то что требовалось в задаче.
Замечание 2 . Если требуется вывод волнового уравнения, то например, для малых одномерных поперечных колебаниях струны это делается так (см. ниже).
Струна – это бесконечно тонкая нить, не сопротивляющаяся изгибу. Пусть u(x,t) – поперечное отклонение струны в точке x (см. рис.). Будем рассматривать только малые плоские колебания струны, т.е. считаем, что величины tg α=ux малы, и в дальнейшем будем пренебрегать величинами порядка O(ux2) и выше.
Длина какого-либо участка струны (x1, x2) в деформированном состоянии равна
S=x1x21+ux2dx≈x2-x1=const.
Таким образом, при сделанных выше допущениях длина струны не меняется

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу