Поперечное сечение стержня состоит из стандартных профилей проката: равнобокого уголка 70х70х6 и неравнобокого уголка 200х15х12 (рис. 3.1). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Поперечное сечение стержня состоит из стандартных профилей проката: равнобокого уголка 70х70х6 и неравнобокого уголка 200х15х12 (рис. 3.1)

Поперечное сечение стержня состоит из стандартных профилей проката: равнобокого уголка 70х70х6 и неравнобокого уголка 200х15х12 (рис. 3.1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Поперечное сечение стержня состоит из стандартных профилей проката: равнобокого уголка 70х70х6 и неравнобокого уголка 200х15х12 (рис. 3.1). Рисунок 3.1 Расчетная схема (поперечное сечение) Требуется: Определить положение центра тяжести поперечного сечения. Определить величины осевых и центробежного моментов инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения. Определить положение главных центральных осей. Определить главные центральные моменты инерции. Дано: Равнополочный уголок 70х70х6 Геометрические характеристики принимаем по ГОСТ 8509-93. Площадь A1=8,15 см2 Осевые моменты инерции Ix1= Iу1=37,58 см4 Центробежный момент инерции Ix1y1=-22,10 см4 Неравнополочный уголок 200х125х12 Геометрические характеристики принимаем по ГОСТ 8510-86. Площадь A2=37,89 см2 Осевые моменты инерции Ix2= 1568,19 см4 Iу2=481,93 см4 Центробежный момент инерции Ix2y2=503,00 см4

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для определения положения центра тяжести сечения в качестве исходных осей выбираем оси равнополочного уголка X1Y1.
yc=A1∙yc1+A2∙yc2A1+A2; xc=A1∙xc1+A2∙xc2A1+A2
где xc1,xc2- расстояния от расчетной оси до осей Y1, Y2 соответственно
yc1,yc2- расстояния от расчетной оси до осей Х1, Х2 соответственно
yc=8,15∙0+37,89∙4,68,15+37,89=3,78 см.
xc=8,15∙0+37,89∙4,788,15+37,89=3,93 см.
Определяем осевые и центробежные моменты инерции относительно осей XcYc, проходящих через центр тяжести сечения.
Осевые моменты инерции относительно оси Xc
Ixc=(Ix1+A1∙a12)+(Ix2+A2∙a22)
где a1,a2- расстояния от центральной оси Xc до осей Х1, Х2 соответственно
Осевые моменты инерции относительно оси Yc
Iyc=(Iу1+A1∙b12)+ (Iу2+A2∙b22)
где b1,b2- расстояния от центральной оси Yc до осей Y1, Y2 соответственно
Ixc=37,58 +8,15 ∙(-3,78)2+1568,19+37,89∙0,812=1747,08 см4
Iyc=37,58 +8,15 ∙(-3,93)2+481,93 +37,89∙0,852=672,12 см4
Центробежный момент инерции относительно осей XcYc:
Ixсyс=Ix1y1+A1∙a1∙b1+Ix2y2+A2∙a2∙b2=
=22,10+8,15∙(-3,78)∙(-3,93)+-503,00 +37,89∙0,81∙0,85=-333, 74см4
Определяем положение главных центральных осей
tan2α0=-2IxсyсIxc-Iyc=--2∙333,741747,08-672,12=0,62
α0=15,92°
Откладываем этот угол (против часовой стрелки) и проводим главные центральные оси X0Y0.
Определяем главные центральные моменты инерции
Imax,Imin=Ixc+Iyc2±12(Ixc-Iyc)2+4∙Ixсyс2
IX0=Imax=1747,08 +672,122+12(1747,08 -672,12 )2+4∙(-333, 74)2=1842,27 см4
IY0=Imin1747,08 +672,122-121747,08 -672,12 2+4∙-333, 742=576,93 см4
2914651968500
Рисунок 3.2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу