Для заданной балки выполнить расчет на прочность для трёх форм сечений

Определим опорные реакции:
∑mA=F1·l+M+RB·2l- F2·3l =0
Откуда RB=(-30·1-10+20·3)/2=10 кН=ql
∑Fy=RA-F1-q·2l-F2+RB=0
Откуда RA=F1+q·2l+F1-RB=30+10·2+20-10=60 кН=6ql
Проверка:
∑mB=F1·3l-RA·2l+q·2l·2l+M- F23l=30·3-60·2+10·2·2+10-20·1=0
Определяем внутренние усилия.
Проведем сечения на каждом характерном участке и рассмотрим равновесие отсеченных частей.
Участок I:
Qy=-F1-q·z1
Mx=-F1∙z1-q·z1·z1/2
z1=0 Qy=-3ql
Mx=0
z1=l Qy=-3ql-ql=-4ql
Mx=-3ql∙l-q·l·l/2=-3,5ql2
Участок II:
Qy=RA-F1-q·(l+z2)
Mx=-F1∙(l+z2)-q·(l+z2)·(l+z2)/2+RA∙z2
z2=0 Qy=RA-F1-q·l=6ql-3ql-ql=2ql
Mx=-3ql∙l-q·l·l/2=-3,5ql2
z2=l Qy=RA-F1-q·2l=6ql-3ql-2ql=ql
Mx=-3ql∙2l-q·2l·2l2+6ql∙l=-2ql2
Участок III:
Qy=F2-RB=2ql-ql=ql
Mx=-F2·(l+z3)+RB·z3
z3=0 Mx=-F2·l=-2ql2
z3=l Mx=-F2·2l+RB·l=-2ql·2l+ql·l=-3ql2
Участок IV:
Qy=F2=2ql
Mx=-F2·z4
z4=0 Mx=0
z4=l Mx=-F2·l=-2ql2
По вычисленным значениям строим эпюры внутренних усилий.
Подберем размеры поперечного сечения балки по условию прочности:
Wx≥Mxmaxσ=35∙103217∙106=161,3∙10-6 м3=161,3 см3
где Mxmax=3,5ql=35 кН∙м
для стали 09Г2
σ=σтn=3251,5=217 МПа
- двутавровое сечение:
из сортамента ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр с Wx>161,3 см3, это двутавр №20, Wx=184 см3, А1=26,8 см2, IX=1840 см4; SX=104 см3; s=5,2 мм.
- прямоугольное сечение:
Wx=b∙h26, при h=2,7b Wx=1,215b3
1,215b3≥161,3 см3
b≥3161,31,215=5,1 см
Принимаем b=5,5 см