Пользуясь теоремой разложения и свойствами преобразования Лапласа

Fp=1pp-1p2+4
Представим изображение суммой дробей вида:
Ap+Bp-1+Cp+Dp2+4
Тогда:
Ap+Bp-1+Cp+Dp2+4=Ap-1p2+4+Bpp2+4+Cp+Dpp-1pp-1p2+4
Учитывая, что числитель при любом p должен равняться 1, то берем сначала p=0 и получаем -4A=1 A=-14 . При p=1 находим 5B=1 B=15.
Далее берем p=2i и получаем:
2iC+D2i2i-1=1
4C-4D-2i4C+D=1
4C-4D=14C+D=0 C=120D=-15
Получили:
Fp=-14p+15p-1+p20p2+4-15p2+4
Используя изображения:
1 1p
et 1p-1
cos2t pp2+4
sin2t 2p2+4
Восстанавливаем оригинал:
ft=-14+et5+cos2t20-sin2t10