1.Получить 100 случайных значений случайной величины, распределенной по заданному закону:
Показательный закон с параметром L = 1
2. Обработать выборку методом «сгруппированных данных" и построить таблицу соответствующего статистического ряда.
3. Вычислить выборочные среднее, дисперсию, асимметрию и эксцесс. Построить гистограмму и график эмпирической функции распределения.
4. Построить доверительные интервалы для выборочного среднего и дисперсии с надежностью 0,95.
5. Проверить статистическую гипотезу о соответствии выборочного закона распределения заданному в п.1 при помощи критериев Пирсона и Колмогорова (уровень значимости 0,05).
6. Даны значения трёх факторов X, Y, Z каждый на двух уровнях (всего 8 наборов значений), для каждого из них известно экспериментальное значение (в задании – случайное). Найти методом полного факторного эксперимента линейное уравнение регрессии.
Решение
Получим 100 случайных чисел, распределенных по показательному закону, с помощью функции СЛЧИС() в Excel и преобразования:
2. Составим вариационный интервальный ряд.
Крайние элементы:
Размах выборки:
Объем выборки n=100.
Количество интервалов найдем по формуле Стерджесса:
Длина интервалов:
Составим таблицу:
начало конец середина, xi
частота, ni
отн. частота, pi
0,000 0,858 0,429 57 0,57
0,858 1,717 1,288 27 0,27
1,717 2,575 2,146 10 0,1
2,575 3,433 3,004 3 0,03
3,433 4,292 3,862 1 0,01
4,292 5,150 4,721 0 0
5,150 6,008 5,579 0 0
6,008 6,866 6,437 2 0,02
Гистограмма выборочного распределения имеет вид:
Полигон относительных частот имеет вид:
3. Найдем выборочные характеристики с помощью таблицы:
середина, xi
частота, ni
xi*ni
(xi-x)^2*ni
(xi-x)^3*ni
(xi-x)^4*ni
0,429 57 24,471 22,992 -14,603 9,275
1,288 27 34,765 1,344 0,300 0,067
2,146 10 21,458 11,695 12,647 13,676
3,004 3 9,012 11,287 21,893 42,466
3,862 1 3,862 7,829 21,904 61,286
4,721 0 0,000 0,000 0,000 0,000
5,579 0 0,000 0,000 0,000 0,000
6,437 2 12,874 57,733 310,184 1666,543
100 106,443 112,880 352,325 1793,313
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Выборочное СКО:
Выборочный коэффициент асимметрии:
Выборочный эксцесс:
По накопленным частотам построим гистограмму и график эмпирической функции распределения:
4
. Доверительный интервал для среднего имеет вид:
, где t – квантиль распределения Стьюдента.
n=100, γ=0,95, тогда
Получаем доверительный интервал:
Доверительный интервал для дисперсии имеет вид:
- квантили распределения хи-квадрат.
n=100, β=0,95, тогда
Получаем доверительный интервал:
5. Проверяем гипотезу о показательном распределении с помощью критерия Пирсона.
Статистика критерия имеет распределение хи-квадрат:
,
где pi – теоретические вероятности, которые найдем по формуле для показательного распределения с параметром L=1:
Объединяем интервалы, где число наблюдений меньше 5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
