Получены результаты наблюдений двумерной случайной величины (X; Y)

1) Вычислим частоты mх и mу и внесем их в корреляционную таблицу
Y
Х 10 14 18 22 26 30 34 38 42 mx
25 4 9 3
16
45 1 3 18 13 4
39
65 1 1 1 20 3
26
85
3 1 1 16 9
30
105
4 2 26
32
125
3 18 7
28
145
10 17 2 29
mу 6 16 23 38 25 38 28 24 2 n=200
Ломаная (эмпирическая) линия регрессии Y по Х строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формуле: . Найдем групповые средние :
; и т.д.
Зависимость между значениями признака Х и групповыми средними называется корреляционной зависимостью Y на Х. Ее можно записать с помощью таблицы:
хi 25 45 65 85 105 125 145
13,75 19,64 21,54 25,60 28,75 34,57 36,90
mx 16 39 26 30 32 28 29
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел . Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии Y на Х:

Вид линии позволяет предположить наличие возрастающей линейной зависимости .
2. Найдем генеральные средние x и y и составим уравнение линейной регрессии Y на Х, построим график регрессии.
Проведем все необходимые расчеты:
.
2572;
4,416
0,186.
3. Уравнения регрессии Y на Х имеет вид: .
Уравнение регрессии Х на Y имеет вид:
Построим полученные прямые регрессии в прямоугольной системе координат. Прямые пересекаются в точке :
4804410495300х(у)
00х(у)
5351145769620у(х)
00у(х)
По выбранному значению переменной X сделаем прогноз ожидаемого среднего значения переменной Y. Используем построенное уравнение регрессии:
Если, например, х=100, то y = 0,186100+10,133=28,7.
4. Установим тесноту связи между переменными величинами X и Y
Коэффициент корреляции r рассчитывается по формулам :
или , где знак перед корнем совпадает со знаками и (их знаки всегда одинаковы)