Получены результаты динамометрии правой руки студентов в кГ

Выполнить ранжирование признака и составить безынтервальный вариационный ряд распределения
Выполним ранжирование выборочных данных, то есть запишем значения признака в возрастающем порядке
42, 44, 44, 45, 45, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 54, 55, 56, 56, 59, 60, 60, 61, 62, 66, 69, 70, 74, 76, 78, 79
Безынтервальный вариационный ряд распределения имеет вид
Значение признака 42 44 45 46 47 48 49 50 51 52 54 55
Частота 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1
Значение признака 56 59 60 61 62 66 69 70 74 76 78 79
Частота 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n=30 – объем выборки.
составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k=5 интервалов
k=5 – число интервалов.
xmin=42 – наименьшее значение в выборке.
xmax=79 – наибольшее значение в выборке.
Размах выборки
R=xmax-xmin=79-42=37
Вычислим ширину интервала
h=Rk=375=7,4
Равноинтервальный вариационный ряд имеет вид
Границы интервалов [42; 49) [49; 57) [57; 64) [64; 72) [72; 79] Σ
Число попаданий в интервал, ni
10 8 5 3 4 30
построить гистограмму распределения
Составим расчетную таблицу
Границы интервалов [42; 49) [49; 57) [57; 64) [64; 72) [72; 79] Σ
Число попаданий в интервал, ni
10 8 5 3 4 30
Относительная частота, pi*=nin
0,333 0,267 0,167 0,1 0,133 1
Плотность относительной частоты, fi*=pi*h
0,045 0,036 0,023 0,014 0,018 -
Середина интервала, xi
45,7 53,1 60,5 67,9 75,3 -
найти числовые характеристики выборочной совокупности (моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, коэффициент вариации)
Мода – наиболее часто встречающаяся в ряду распределения варианта . Для интервального ряда мода
Mo=x0+h∙n2-n12n2-n1-n3=42+7,4∙10-02∙10-0-8≈48,167
[42; 49) - модальный интервал (интервал с наибольшей частотой).
xo=42 - нижняя граница модального интервала.
n2=10 - частота модального интервала.
n1=0 - частота интервала, предшествующего модальному.
n3=8 - частота интервала, следующего за модальным.
h=7,4 - ширина модального интервала.
Медиана – серединная варианта. Для интервального ряда медиана
Me=x0+h∙0,5n-n1n2=49+7,4∙0,5∙30-1018≈51,056
[49; 57) - медианный интервал (интервал, в котором его накопленная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда), накопленная частота 18>n2=15.
x0=49 - нижняя граница медианного интервала.
n2=18 - наколенная частота медианного интервала.
n1=10 – частота интервала, предшествующего медианному.
n=30 - сумма частот ряда (объем выборки).
h=7,4 - ширина медианного интервала.
Выборочная средняя – среднее арифметическое значение вариант статистического ряда
xв=1nxini=130∙45,7∙10+53,1∙8+60,5∙5+67,9∙3+75,3∙4=130∙457+424,8+302,5+203,7+301,2=1689,230≈56,307
Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от их среднего значения
σв2=1nxi-xв2∙ni=1nxi2ni-xв2=130∙45,72∙10+53,12∙8+60,52∙5+67,92∙3+75,32∙4-56,3072=130∙20884,9+22556,88+18301,25+13831,23+22680,36-56,3072=98254,6230-3170,4782≈104,676
Выборочное среднеквадратическое отклонение
σв=σв2=104,676≈10,2311
Коэффициент вариации
CV=σвxв∙100%=10,231156,307∙100%≈18,17%
Значение коэффициента вариации означает, что разброс значений признака средний (так как CV в пределах 10-20%).
по результатам обработки выборочных данных выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, например, по виду гистограммы, и выполнить ее проверку, используя правило «3-х сигм»
Выдвинем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности