Положение поступательно и прямолинейно движущегося груза 1 определяется одной координатой х. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Положение поступательно и прямолинейно движущегося груза 1 определяется одной координатой х

Положение поступательно и прямолинейно движущегося груза 1 определяется одной координатой х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Положение поступательно и прямолинейно движущегося груза 1 определяется одной координатой х, начало которой выберем в начальном положении тела 1 (точка А0). Из состояния покоя груз 1 начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, поэтому так же направим и ось х. Начальные условия запишутся: t0 = 0, x0 = 0, x0=v0=0. Изображаем систему в положении при х > 0. Так как система состоит из абсолютно твердых тел, соединенных идеальными связями – гибкими нерастяжимыми нитями АВ и DE, то изображаем на схеме только внешние силы: активные (m1g, m2g, m3g) и реакции внешних связей (N1, N3, XO, YO, Fтр.к.). Учитывая движение тела 1, показываем линейные скорости точек системы и угловые скорости её тел: v1, vB, vD, vE, vC, ω2, ω3.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

v1=3,96 м/с.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как координата у груза 1 не меняется, то, y=0 и дифференциальное уравнение его движения в проекциях на ось Оу запишется:
m1y=k=1nFky=-m1gcos60°+N1=0.
Отсюда
N1=m1gcos60°=10∙9,81∙0,5=49,05 H.
Горизонтальную силу трения скольжения в точке контакта 3 с плоскостью направляем произвольно, например, вправо.
Для составления дифференциального уравнения движения системы используем формулу теорем об изменении кинетической энергии:
dTdt=k=1nNke+k=1nNki.
Находим кинетическую энергию системы, учитывая, что тело 1 движется поступательно, тело 2 вращается вокруг оси О, тело 3 совершает плоскопараллельное движение:
T=T1+T2+T3=m1v122+JOω222+m3vC22+JCω322.
Поскольку мы ищем движение груза 1, то выразим скорости ω2, vС, ω3 через его скорость v1 . Из схемы видно, что
vB=v1, ω2=vBR2=v1R2, vE=vD=ω2r2=v1r2R2,
так как точка Р – м.ц.с. катка 3, то
ω3=vEEP=v1r2R2∙2R3, vC=ω3∙CP=v1r2R2∙R3.
Моменты инерции тел 2 и 3 относительно осей О и С равны соответственно:
JO=m2ρ2, JC=m3R32.
Выражение кинетической энергии системы принимает вид:
T=m1v122+m2ρ22∙v12R22+m32∙v12r22R22∙R32+m3R34∙v12r22R22∙4R32==v122m1+m2ρ2R22+m3∙r22R22∙R32+m3∙r228R22∙R3.
Постоянную величину, стоящую в скобках и имеющую разномерность массы обозначим через m*:
m*=m1+m2ρ2R22+m3∙r22R22∙R32+m3∙r228R22∙R3==10+60∙35502+20∙202502∙602+20∙2028∙502∙60=10,85 кг.
Тогда
T=m*v122.
Определим суммарную мощность внешних сил
k=1nNke=Nm1g+NN1+Nm2g+NXO+NYO+Nm3g+NN2+NFтр.к.=Nm1g.
Мощности остальных сил равны нулю, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу