Полагая что между переменными X и Y существует корреляционная зависимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Полагая что между переменными X и Y существует корреляционная зависимость

Полагая что между переменными X и Y существует корреляционная зависимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Полагая, что между переменными X и Y существует корреляционная зависимость: а) определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) найти уравнение прямой регрессии. У Х 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 Σ 8-9 3 5 - - - 8 9-10 7 4 1 - - 12 10-11 2 8 7 - - 17 11-12 - 3 18 8 6 35 12-13 - - 14 4 2 20 13-14 - - - 6 2 8 Σ 12 20 40 18 10 Σ=100

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Корреляционная таблица:
Y / X 2 4 6 8 10
8.5 3 5
9.5 7 4 1
10.5 2 8 7
11.5
3 18 8 6
12.5
14 4 2
13.5
6 2
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
EQ yx = rxy \f(x - \x\to(x);σx) σy + \x\to(y)
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
EQ xy = rxy \f(y - \x\to(y);σy) σx + \x\to(x)
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
EQ \x\to(x) = (2(3 + 7 + 2) + 4(5 + 4 + 8 + 3) + 6(1 + 7 + 18 + 14) + 8(8 + 4 + 6) + 10(6 + 2 + 2))/100 = 5.88
EQ \x\to(y) = (8.5(3 + 5) + 9.5(7 + 4 + 1) + 10.5(2 + 8 + 7) + 11.5(3 + 18 + 8 + 6) + 12.5(14 + 4 + 2) + 13.5(6 + 2))/100 = 11.21
Дисперсии:
σ2x = (22(3 + 7 + 2) + 42(5 + 4 + 8 + 3) + 62(1 + 7 + 18 + 14) + 82(8 + 4 + 6) + 102(6 + 2 + 2))/100 - 5.882 = 5.03
σ2y = (8.52(3 + 5) + 9.52(7 + 4 + 1) + 10.52(2 + 8 + 7) + 11.52(3 + 18 + 8 + 6) + 12.52(14 + 4 + 2) + 13.52(6 + 2))/100 - 11.212 = 1.81
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.242 и σy = 1.344
и ковариация:
Cov(x,y) = (2*8.5*3 + 4*8.5*5 + 2*9.5*7 + 4*9.5*4 + 6*9.5*1 + 2*10.5*2 + 4*10.5*8 + 6*10.5*7 + 4*11.5*3 + 6*11.5*18 + 8*11.5*8 + 10*11.5*6 + 6*12.5*14 + 8*12.5*4 + 10*12.5*2 + 8*13.5*6 + 10*13.5*2)/100 - 5.88*11.21 = 2.15
Определим коэффициент корреляции:
EQ rxy = \f(Cov(x,y);σxσy)
EQ rxy = \f(2.15;2.242·1.344) = 0.712
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
EQ yx = 0.712 \f(x - 5.88;2.242) 1.344 + 11.21
и вычисляя, получаем:
yx = 0.43 x + 8.7
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
EQ xy = 0.712 \f(y - 11.21;1.344) 2.242 + 5.88
и вычисляя, получаем:
xy = 1.19 y - 7.43
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.88; 11.21) и точки расположены близко к линиям регрессии

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу