Показатели степени автоматизации производственного процесса и производительности труда

По предприятиям своего варианта составим простую (перечневую) таблицу с графами: номер предприятия, степень автоматизации:
Таблица 5.1.
Простая перечневая выборка.
№ предприятия
  Степень автоматизации
  Выработка 1 работника, тыс. руб.
4. 18 19
5. 24 29
6. 20 22
7. 27 35
8. 33 47
9. 39 50
10. 28 40
11. 30 45
12. 18 20
13. 17 19
14. 20 21
15. 23 24
16. 28 42
17. 27 36
18. 30 45
19. 39 51
20. 18 20
21. 40 50
22. 20 24
23. 15 11
24 20 24
25 19 21
26 15 9
27 24 30
28 17 19
29 28 39
30 39 49
31 23 24
32 18 20
33 39 50
34 40 49
35 18 20
36 44 52
37 20 26
38 39 25
38 20 50
40 40 51
41 27 34
42 44 56
43 50 61
44 22 26
2. Проверим однородность совокупности по степени автоматизации.
Используем «правило 3 сигм».
Определим:
среднее значение - ;
дисперсию – ;
среднеквадратическое отклонение – ;
допустимые интервалы совокупности – .
Вспомогательные данные:
Таблица 5.2.
Проверка совокупности на однородность.
xi
(xi-xsr)^2
18 86,8624
24 11,0224
20 53,5824
27 0,1024
33 32,2624
39 136,4224
28 0,4624
30 7,1824
18 86,8624
17 106,5024
20 53,5824
23 18,6624
28 0,4624
27 0,1024
30 7,1824
39 136,4224
18 86,8624
40 160,7824
20 53,5824
15 151,7824
20 53,5824
19 69,2224
15 151,7824
24 11,0224
17 106,5024
28 0,4624
39 136,4224
23 18,6624
18 86,8624
39 136,4224
40 160,7824
18 86,8624
44 278,2224
20 53,5824
39 136,4224
20 53,5824
40 160,7824
27 0,1024
44 278,2224
50 514,3824
22 28,3024
Сумма 1120 3712,878
Получаем:
среднее значение - = 1120/41 = 27,32;
дисперсию – = 3712,878/40 = 90,558;
среднеквадратическое отклонение – = 9,52;
допустимые интервалы совокупности –
.
Видно, что совокупность однородна, все значения находятся в этих пределах.
3.Построим ряд распределения предприятий по величине степени автоматизации с 4 равными интервалами.
Интервал группировки ищем по формуле:
,
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 50;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 15;
n – число групп, у нас – 4.
Имеем:
.
Результаты группировки занесем в таблицу:
Таблица 5.3
Результаты группировки предприятий по факторному признаку х.
Интервал Степень автоматизации Количество Частота Накопленное количество
Накопленная частота
ximin
ximax
fi
wi=fi/n
1 15 23,75 19 0,4634 19 0,4634
2 23,75 32,5 10 0,2439 29 0,7073
3 32,5 41,25 9 0,2195 38 0,9268
4 41,25 50 3 0,0732 41 1,0000
Итого     41 1,0000    
Мы видим, что большая часть предприятий расположена в первых двух интервалах.
Определим ряд сумм для дальнейших вычислений:
Таблица 5.4
Вспомогательные суммы для определения характеристик распределения
xi
fi
xi*fi
(xi-xsr)2*fi
(xi-xsr)3*fi
(xi-xsr)4*fi
19,375 19 368,125 150,02 1184,59 -9353,52 73855,38
28,125 10 281,25 8,54 7,29 6,23 5,32
36,875 9 331,875 86,44 830,13 7972,58 76568,67
45,625 3 136,875 55,06 1010,61 18548,70 340442,81
Итого 41 1118,125 300,062 3032,622 17173,99 490872,2
Здесь:
xi – средина интервала;
fi – частота интервала.
Охарактеризуем построенный ряд, используя показатели:
- центра распределения –
средняя арифметическая – = 1118,125/41 = 27,271;
медиану определим по формуле (медианный интервал – такой, в котором суммарная частота начинает превышать половину суммы всех частот):
.
нижняя граница медианного интервала;
суммарная частота передмедианного интервала;
частота медианного интервала.
Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения предприятий по факторному признаку.
Мода определяется по модальному интервалу (интервалу с максимальной частотой);
мода определяется по формуле –
нижняя граница модального интервала;
h – интервал группирования, у нас равен 8,75;
частоты модального, передмодального и послемодального интервалов.
Получаем:
.
Мода характеризует наиболее вероятное значение признака в группе предприятий.
Соотношение между характеристиками центра распределения (Mo<Me<) свидетельствует об асимметрии распределения – оно скошено влево.
Определим характеристики колеблемости признака и формы распределения:
размах вариации - = 50 – 15 = 35;
среднее линейное отклонение – = 300,062/41 = 7,319;
дисперсия - = 3032,622/41 = 73,966;
среднее квадратическое отклонение - 8,600;
квартили - значения случайной переменной, делящие распределение на 4 равные по объему части:
Получаем:
квартильное отклонение - разница между третьим и первым квартилями – Q3 – Q1 = 34,201 – 19,720 = 14,481;
коэффициент осцилляции – 35/27,271*100 =128,34%;
коэффициент вариации - = 8,600/27,271*100 = 31,53%;
Определим показатели формы распределения:
коэффициент асимметрии – ;
коэффициент эксцесса –
а также их ошибки:
асимметрии – ;
эксцесса – .
4