Показать что векторы a b c образуют базис. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Показать что векторы a b c образуют базис

Показать что векторы a b c образуют базис .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что векторы a,b,c образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису: a=5;4;1, b=-3;5;2,c=2;-1;3, d=(7;23;4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы показать, что векторы a,b,c образуют базис, нужно чтобы определитель из их координат был отличен от нуля. Составим и вычислим данный определитель по правилу треугольников, получим:
∆=5-3245-1123=5*5*3+-3*-1*1+2*4*2-1*5*2-2*-1*5-3*4*-3=75+3+16-10+10+36=130
Так как данный определитель не равен нулю, векторы a,b,c образуют базис.
Вектор d в этом базисе будет иметь следующие координаты:
d=αa+βb+γc
Перепишем в координатной форме, получим:
7;23;4=α5;4;1+β-3;5;2+γ(2;-1;3)
Получаем следующую систему линейных уравнений:
5α-3β+2γ=74α+5β-γ=23α+2β+3γ=4
Решим данную систему методом Крамера, определитель исходной матрицы мы уже нашли ранее, он равен 130

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу