Показать что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Показать что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2

Показать что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2 является потенциальным. Найти его потенциал.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как 1+x2y2z2≠0 при любых значениях переменных, то векторное поле a определено на всём 3 — односвязная область. Поэтому для того, чтобы показать потенциальность a, достаточно доказать, что оно безвихревое, т.е. rota=0.
rota=ijk∂∂x∂∂y∂∂zyz1+x2y2z2xz1+x2y2z2xy1+x2y2z2=
=∂∂yxy1+x2y2z2-∂∂zxz1+x2y2z2i+∂∂zyz1+x2y2z2-∂∂xxy1+x2y2z2j+∂∂xxz1+x2y2z2-∂∂yyz1+x2y2z2k=
=x-x3y2z21+x2y2z22-x-x3y2z21+x2y2z22i+y-x2y3z21+x2y2z22-y-x2y3z21+x2y2z22j+z-x2y2z31+x2y2z22-z-x2y2z31+x2y2z22k=
=0.
Итак, поле вектора a является потенциальным.
Пусть a имеет потенциал U

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны вершины треугольника ABC A(-6 1)

5332 символов

Высшая математика

Решение задач

Используя данные табл 4 оценить с точки зрения покупательной способности сумму

1208 символов

Высшая математика

Решение задач

Из уравнений прямых найдем их направляющие векторы

747 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.