Показать что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Показать что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2

Показать что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что поле вектора a=yzi+xzj+xyk1+x2y2z2 является потенциальным. Найти его потенциал.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как 1+x2y2z2≠0 при любых значениях переменных, то векторное поле a определено на всём 3 — односвязная область. Поэтому для того, чтобы показать потенциальность a, достаточно доказать, что оно безвихревое, т.е. rota=0.
rota=ijk∂∂x∂∂y∂∂zyz1+x2y2z2xz1+x2y2z2xy1+x2y2z2=
=∂∂yxy1+x2y2z2-∂∂zxz1+x2y2z2i+∂∂zyz1+x2y2z2-∂∂xxy1+x2y2z2j+∂∂xxz1+x2y2z2-∂∂yyz1+x2y2z2k=
=x-x3y2z21+x2y2z22-x-x3y2z21+x2y2z22i+y-x2y3z21+x2y2z22-y-x2y3z21+x2y2z22j+z-x2y2z31+x2y2z22-z-x2y2z31+x2y2z22k=
=0.
Итак, поле вектора a является потенциальным.
Пусть a имеет потенциал U

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу