Погрешности вычисления функции. Вычислить значение функции трех переменных z = z. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Погрешности вычисления функции. Вычислить значение функции трех переменных z = z

Погрешности вычисления функции. Вычислить значение функции трех переменных z = z .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Погрешности вычисления функции Вычислить значение функции трех переменных z = z(x1,x2, x3) при заданных значениях аргументов x1,x2, x3, считая их верными в написанных знаках. Оценить абсолютную и относительную погрешности результата, указать верные знаки в вычисленном значении функции. Экспериментально оценить число обусловленности задачи по отношению к погрешности верного в написанных знаках аргумента x1, полагая, что x2 и x3 точные числа. z = x12+x22+ x32; x1=-18,1; x2=1,4; x3=40,01.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z = -18,12+1,42+ 40,012=43,9359.
Значения аргументов x1,x2, x3, верны в написанных знаках, значит их абсолютная погрешность не может превышать единицы младшего разряда, которому принадлежит верная цифра:
∆x1=∆x2=0,1, ∆x3 = 0,01.
Оценим абсолютную и относительную погрешности результатов:
∆z=∂z∂x1∆x1+∂z∂x2∆x2+∂z∂x3∆x3.
∂z∂x1=x1x12+x22+ x32;∂z∂x2=x2x12+x22+ x32; ∂z∂x3=x3x12+x22+ x32.
∆z=x1+x2x12+x22+ x32∆x1+x3x12+x22+ x32∆x3=
=-18,1+1,4-18,12+1,42+ 40,012∙0,1+40,01-18,12+1,42+ 40,012∙0,01=
=0,0534.
δz=∆zz=0,053443,9359=0,0012.
Экспериментально оценим число обусловленности задачи по отношению к погрешности верного в написанных знаках аргумента x1, пологая, что x2 и x3 точные числа:
δx1=0,1-18,1∙100%=0,5524%.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу