Подпространство L1 является линейной оболочкой системы векторов a1,a2,a3,a4,a5
a1=0,1,-2,3,3,5,3, a2=-9,3,-11,8,5,11,2,
a3=12,-4,15,-11,-7,-15,-3, a4=-18,5,-20,13,7,17,1,
a5=6,0,3,1,3,3,5.
Подпространство L2 является линейной оболочкой системы векторов b1,b2,b3,b4,b5,b6
b1=7,-6,18,-24,-10,6,-2, b2=-26,22,-30,34,17,29,-2,
b3=-35,27,-53,66,29,19,4, b4=-25,20,-38,47,21,14,2,
b5-9,5,-23,32,12,-10,6, b6=-18,14,-10,23,11,20,0.
Выяснить, является ли сумма этих подпространств прямой суммой, и построить базисы в сумме и пересечении этих подпространств.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
сумма подпространств L1+L2 не является прямой суммой;
базис в L1+L2: a1,a3,a5,b1,b2,b3,b6, dimL1+L2=7;
базис в L1∩L2: z=3,-2,2,-2,-1,-5,0, dimL1∩L2=1;
Решение
Найдем базис в подпространстве L1
a1a2a3a4a5=01-23353-93-118511212-415-11-7-15-3-185-201371716031335~
~01-2335303-1321921923121920-49-13-13-21-1305-11161626166031335~
~01-2335300-1212121212001-1-1-1-100-111116031335~01-23353001-1-1-1-16031335~
~0101131001-1-1-1-16004668
rank=3 ⇒ dimL1=3 ⇒ базис в подпространстве L1 состоит из трех векторов системы: a1,a3,a5.
Найдем базис в подпространстве L2
b1b2b3b4b5b6=7-618-24-106-2-2622-30341729-2-3527-536629194-2520-384721142-95-233212-106-1814-202311200~
~7-618-24-106-21-2-8134-154-3527-536629194-2520-384721142-95-233212-106-1814-202311200~
~0874-115-38111-301-2-8134-1540-43-333521169-5061440-30-238372121-3611020-13-9514948-145420-22-15425783-25072~
~0874-115-38111-301-2-8134-1540-30-238372121-3611020-30-238372121-361102019513-14913-481314513-42130-30-228372121-361102~
~0874-115-38111-301-2-8134-1540-30 -238372121-361102019513-14913-481314513-42130-30-228372121-361102~
~0874-115-38111-301-2-8134-1540-30 -238372121-361102019513-14913-481314513-42130010000~
~080-115-38111-301-20134-1540-30 0372121-361102010-14913-481314513-42130010000~000-30313-1101328313-5413100-12913-44139513-32130003661313313-343136613010-14913-481314513-42130010000~
~0001110303-28330318101100-12913-44139513-32130003661313313-343136613010-14913-481314513-42130010000~0001110303-28330318101100022101-198101-7010100001101-910161010100142303136303-1201010010000~
~0001110303-28330318101100022101-198101-7010100001-960100142303136303-1201010010000~0001073-2100000-200001-9601000143-40010000
rank=5 ⇒ dimL2=5⇒ базис в подпространстве L2 состоит из пяти векторов системы: b1,b2,b3,b5,b6.
Найдем базис в подпространстве L1+L2
a1a3a5b1b2b3b5b6=01-2335312-415-11-7-15-360313357-618-24-106-2-2622-30341729-2-3527-536629194-95-233212-106-1814-102311200~
~01-233530-49-13-13-21-1360313351-615-25-133-7-2622-30341729-2-3527-536629194-95-233212-1060436-41-1340-12~
~01-233530-49-13-13-21-13036-8715181-15471-615-25-133-70-134360-616-321107-1840-183472-809-426124-2410-49112-193-10517-570436-41-1340-12~
~01-23353001-1-1-1-100-1543-27-195-61103-7533110092-2148177721800106-26012310393080014-4642262900044-53-2520-24~
~0101131001-1-1-1-100028-42-210-76100-483614000-122173869310000-1542291145414000-3256276104000-9196420~
~0101131001-1-1-1-10001-32-152-197100-483614000-122173869310000-1542291145414000-3256276104000-9196420~0100522122670010-52-172-2670001-32-152-1971000262270000-10-46-14870000-2-10-4000083612070000112-72-317~
~0100522122670010-52-172-2670001-32-152-1971000262270000123574350000-2-10-4000083612070000112-72-317~01000-1-11700100311700010-35163510000-165-383500001235743500000-4583500000-4583500000-1445-56235~
~01000-1-11700100311700010-35163510000-165-383500001235743500000-458350000001~01000-10001003000010-35010000-165000001235000000-4500000001.
rank=7 ⇒ dimL1+L2=7 ⇒ базис в подпространстве L1+L2 состоит из семи векторов: a1,a3,a5,b1,b2,b3,b6.
По формуле dimL1+L2=dimL1+dimL2-dimL1∩L2 получим
7=3+5-dimL1∩L2
отсюда dimL1∩L2=1, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
