По заказу автомобильного завода на ткацкой фабрике изготовляют ткани для обивки салона. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
По заказу автомобильного завода на ткацкой фабрике изготовляют ткани для обивки салона

По заказу автомобильного завода на ткацкой фабрике изготовляют ткани для обивки салона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заказу автомобильного завода на ткацкой фабрике изготовляют ткани для обивки салона. Для изготовления трех артикулов ткани используются ткацкие станки двух типов, пряжа и красители. В табл. 4 указаны производительность станков каждого типа, нормы расхода пряжи и красителей, цена 1 м ткани данного артикула, а также общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющиеся в распоряжении фабрики фонды пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула. Необходимо составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей данного артикула, а общая стоимость всех тканей будет максимальна. Таблица 4 Нормы затрат ресурсов Ресурсы Нормы затрат на 1 м ткани соответствующего артикула Общее количество ресурсов 1 2 3 Производительность станков (станко-часов): I типа 0,02 – 0,04 200 II типа 0,04 0,03 0,01 500 Пряжа, кг 1,0 1,5 2,0 15000 Красители, кг 0,03 0,02 0,025 450 Цена 1 м ткани, руб. 5 8 8 – Выпуск ткани, м: минимальный 1000 2000 2500 – максимальный 2000 9000 4000 –

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Математическая модель задачи
Переменные задачи:
x1 – план выпуска ткани артикула 1, м;
x2 – план выпуска ткани артикула 2, м;
x3 – план выпуска ткани артикула 3, м.
Тогда расход ресурсов составит:
0,02x1+0,04x3 – расход рабочего времени станка I типа, часов;
0,04x1+0,03x2+0,01x3 – расход рабочего времени станка II типа, часов;
x1+1,5x2+2x3 – расход пряжи, кг;
0,03x1+0,02x2+0,025x3 – расход красителей, кг.
Целевая функция:
Общая стоимость всех тканей, руб.:
F=5x1+8x2+8x3(1)
Ограничения:
Ограничения на ресурсы рабочего времени станков:
0,02x1+0,04x3≤200 (2)
0,04x1+0,03x2+0,01x3≤500(3)
Ограничения на расход пряжи:
x1+1,5x2+2x3≤15000(4)
Ограничения на расход красителей:
0,03x1+0,02x2+0,025x3≤450(5)
Маркетинговые ограничения:
x1≥1000(6)
x1≤2000(7)
x2≥2000(8)
x2≤9000(9)
x3≥2500(10)
x3≤4000(11)
По смыслу задачи переменные должны быть неотрицательными числами, но неотрицательность переменных будет соблюдена при выполнении ограничений (6), (8), (10).
Таким образом, получена математическая модель задачи:
Найти максимальное значение функции F=5x1+8x2+8x3 при выполнении ограничений:
0,02x1+0,04x3≤2000,04x1+0,03x2+0,01x3≤500x1+1,5x2+2x3≤150000,03x1+0,02x2+0,025x3≤450x1≥1000x1≤2000x2≥2000x2≤9000x3≥2500x3≤4000
Решение задачи с помощью Excel
Построение табличной модели
Разместим на рабочем листе Excel исходные данные задачи (рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

По заказу автомобильного завода на ткацкой фабрике изготовляют ткани для обивки салона

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Решить графическим методом задачу ЛП z=x1+2x2→min

Локализовать корень нелинейного уравнения fx=0 и найти его методом бисекции с точностью ε1=0,01

Определить круг сходимости степенного ряда