По заданному временному ряду оценить его структуру и построить аналитическую функцию для моделирования его тенденции

Оценим структуру спроса за 10 кварталов по формуле:
d,%=yi∑yi*100%,
где yi – значение показателя в i-ый период времени.
∑yi - общая сумма показателей.
Все расчеты произведем с помощью Excel, результаты расчетов представим в таблице.
Таблица 1. Структура спроса
Квартал Величина спроса Структура, %
1 2 2,70
2 5 6,76
3 3 4,05
4 7 9,46
5 6 8,11
6 9 12,16
7 8 10,81
8 11 14,86
9 9 12,16
10 14 18,92
Итого 74 100
Построим аналитическую функцию для моделирования тенденции величины спроса.
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов . Система уравнений МНК:
a*n + b*∑t = ∑ya*∑t + b*∑t2 = ∑y*t
Составим расчетную таблицу 2 с помощью Excel.
Таблица 2 – Расчет параметров уравнения тренда
Квартал, t
Величина спроса, y
t2 y2 t*y
1 2 1 4 2
2 5 4 25 10
3 3 9 9 9
4 7 16 49 28
5 6 25 36 30
6 9 36 81 54
7 8 49 64 56
8 11 64 121 88
9 9 81 81 81
10 14 100 196 140
∑55 74 385 666 498
Для наших данных система уравнений имеет вид:
10a + 55b = 7455a+385b = 498
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение, получаем:
a = 1,33,
b = 1,10
Уравнение тренда принимает вид:
y = 1,10 t + 1,33
Вывод