Выполнить экономический анализ задачи и сделать выводы, что вы выбираете в качестве изучаемого показателя (У), и что в качестве влияющего (Х). Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Определить выборочный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Сделать вывод о силе линейной зависимости между переменными и .
Оценить параметры парной линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов. Дать экономическую интерпретацию найденных коэффициентов.
Определить RSS, TSS, ESS. Найти оценку дисперсии ошибки модели.
Определить стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
Построить 95%-ые доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b. Сделайте выводы.
На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
Исходные данные для задач
Имеются данные по 10 предприятиям:
№ Производительность труда, млн. руб. на 1 рабочего Доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих
1 9,8 40
2 6,7 59
3 12,4 38
4 6,9 57
5 11,8 31
6 7,3 56
7 8,4 45
8 10,7 35
9 11,1 32
10 7,3 54
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Выполнить экономический анализ задачи и сделать выводы, что вы выбираете в качестве изучаемого показателя (Y), и что в качестве влияющего (Х).
Предположив, что «производительность труда» объясняется переменной «доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих».
Постройте поле корреляции результата и фактора
Сформулируем гипотезу о форме связи.
На основании поля корреляции выдвинем гипотезу о том, что связь между всеми возможными значениями х и у, то есть для генеральной совокупности линейна: y=+x. Наличие случайных отклонений, вызванных воздействием на переменную у множества других, неучтенных в уравнении факторов и ошибок измерения, приведет к тому, что связь наблюдаемых величин xi и yi приобретет вид yi=+xi+ i. Здесь i.- случайные ошибки (отклонения, возмущения).
Определим выборочный коэффициент корреляции и поясним его смысл:
Далее нужно рассчитать показатель тесноты связи. Таким показателем является линейный коэффициент корреляции ryx, который рассчитывается по формуле: . Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Если ryx>0,7, то связь считается сильной. Если ryx<0,4, слабая связь. Этот коэффициент дает объективную оценку лишь при линейной зависимости.
В нашем примере ryx= – 0,942.
Сделаем вывод о силе линейной зависимости между переменными и .
Т.е. связь между производительностью труда и долей рабочих ручного труда в общей численности рабочих очень тесная.
Оценим параметры парной линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
Для оценки параметров линейного регрессионного уравнения рассчитаем сначала
;м; ; ;
.
и .
С учетом этого
;
В целом эмпирическое уравнение парной линейной регрессии будет таким:
.
Дать экономическую интерпретацию найденных коэффициентов.
Параметр b= – 0,13 - показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения
. В данном примере с увеличением доли рабочих ручного труда в общей численности рабочих на 1 единицу производительность труда снижается в среднем на 0,187 млн. руб..
Параметр а=17,599 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя для каждого наблюдения. Полученные величины показывают, какой бы была производительность труда при соответствующей доле рабочих ручного труда в общей численности рабочих, если бы данная группа n использовала бы долю рабочих ручного труда в общей численности рабочих в такой степени, как в среднем все анализируемые группы.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если >0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная, т.е. с увеличением доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих производительность труда снижается.
Запишем оценочное уравнение регрессии.
Определим RSS, TSS, ESS
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
