По выборке одномерной случайной величины:
0,68 -0,37 -1,47 0,63 -0,34 -0,07 3,79 -1,36 4,8 1
-0,79 0,51 3,81 3,1 0,9 -2,13 -0,22 -1,03 2,96 3,57
-1,74 4,73 2,77 1,19 -2,15 0,71 -1,65 0,09 2,29 3,27
3,51 3,71 -2,41 -0,6 -1,52 -0,27 0,23 -0,49 3,61 -1,56
0,99 -2,11 -1,9 1,62 -0,99 0,32 -1,93 1,24 0,16 4,09
4,24 1,35 1,8 1,83 -0,47 -2,33 3,06 -2,01 1,96 4,19
-2,6 -2,06 4,29 3,47 -1,83 0,92 1,25 -1,45 3,91 -1,03
1,09 0,76 4,16 1,41 3,77 4,68 -2,31 -1,01 -0,51 3,39
4,86 -1,57 4,7 -0,8 4,02 -0,79 1,19 -2,08 -0,14 1,18
-1,25 -0,72 4,04 3,15 -1,28 -1,6 1,83 0,4 -1,66 -0,37
получить вариационный ряд;
построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения F*x;
построить гистограмму равноинтервальным способом;
построить гистограмму равновероятностным способом;
вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ=0,95);
выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α=0,05). График гипотетической функции распределения F0x построить совместно с графиком F*x в той же системе координат и на том же листе.
Решение
N=100 – объем выборки.
Расположим значения исходной выборки в порядке возрастания получим вариационный ряд
-2,6 -2,41 -2,33 -2,31 -2,15 -2,13 -2,11 -2,08 -2,06 -2,01
-1,93 -1,9 -1,83 -1,74 -1,66 -1,65 -1,6 -1,57 -1,56 -1,52
-1,47 -1,45 -1,36 -1,28 -1,25 -1,03 -1,03 -1,01 -0,99 -0,8
-0,79 -0,79 -0,72 -0,6 -0,51 -0,49 -0,47 -0,37 -0,37 -0,34
-0,27 -0,22 -0,14 -0,07 0,09 0,16 0,23 0,32 0,4 0,51
0,63 0,68 0,71 0,76 0,9 0,92 0,99 1 1,09 1,18
1,19 1,19 1,24 1,25 1,35 1,41 1,62 1,8 1,83 1,83
1,96 2,29 2,77 2,96 3,06 3,1 3,15 3,27 3,39 3,47
3,51 3,57 3,61 3,71 3,77 3,79 3,81 3,91 4,02 4,04
4,09 4,16 4,19 4,24 4,29 4,68 4,7 4,73 4,8 4,86
Построим график эмпирической функции распределения F*x. Так как F*x является неубывающей функцией и все ступеньки графика F*x имеют одинаковую величину 1n (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения F*x можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду начиная с его первого значения.
Количество интервалов M, необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки
M≈n=100=10
Для равноинтервальной гистограммы величины hj, Aj, Bj рассчитаем по формуле и заполним все колонки интервального статистического ряда.
Длина j-го интервала
hj=h=xn-x1M=4,86+2,610=0,746
Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала, причем A1=x1, BM=xn
Aj=x1+j-1∙h ; Bj=Aj+h, j=2,M
Например, для второго интервала j=2
A2=x1+2-1∙h=-2,6+2-1∙0,746=-1,854
B2=A2+h=-1,854+0,746=-1,108
vj – количество чисел, попавших в j-тый интервал.
j
Aj
Bj
hj
vj
pj*=vjn
fj*=pj*hj=vjnhj
Середина интервала
1 -2,6 -1,854 0,746 12 0,12 0,1609 -2,227
2 -1,854 -1,108 0,746 13 0,13 0,1743 -1,481
3 -1,108 -0,362 0,746 14 0,14 0,1877 -0,735
4 -0,362 0,384 0,746 9 0,09 0,1206 0,011
5 0,384 1,13 0,746 11 0,11 0,1475 0,757
6 1,13 1,876 0,746 11 0,11 0,1475 1,503
7 1,876 2,622 0,746 2 0,02 0,0268 2,249
8 2,622 3,368 0,746 6 0,06 0,0804 2,995
9 3,368 4,114 0,746 13 0,13 0,1743 3,741
10 4,114 4,86 0,746 9 0,09 0,1206 4,487
Для равновероятностной гистограммы величины vj, pj*, Aj, Bj рассчитаем по формуле и заполним все колонки интервального статистического ряда.
vj=v=nM=10010=10; pj*=1M=110=0,1
Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала, причем A1=x1, BM=xn
Aj=xj-1v+xj-1v+12 ; Bj=Aj+1, j=2,M
Например, для второго интервала j=2
A2=xj-1v+xj-1v+12=x10+x112=-2,01-1,932=-1,97
B2=A3=x20+x212=-1,52-1,472=-1,495
hj=Bj-Aj – длина j-го интервала.
j
Aj
Bj
hj
vj
pj*=1M
fj*=pj*hj=vjnhj
Середина интервала
1 -2,6 -1,97 0,63 10 0,1 0,1587 -2,285
2 -1,97 -1,495 0,475 10 0,1 0,2105 -1,7325
3 -1,495 -0,795 0,7 10 0,1 0,1429 -1,145
4 -0,795 -0,305 0,49 10 0,1 0,2041 -0,55
5 -0,305 0,57 0,875 10 0,1 0,1143 0,1325
6 0,57 1,185 0,615 10 0,1 0,1626 0,8775
7 1,185 1,895 0,71 10 0,1 0,1408 1,54
8 1,895 3,49 1,595 10 0,1 0,0627 2,6925
9 3,49 4,065 0,575 10 0,1 0,1739 3,7775
10 4,065 4,86 0,795 10 0,1 0,1258 4,4625
Вычислим точечную оценку математического ожидания
mX*=x=1ni=1nxi≈0,8021
Вычислим точечную оценку дисперсии
DX*=S02=1n-1i=1nxi2-nn-1x2≈5,0007
Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ=0,95
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
